6-2-2 旋转体体积.ppt

一、旋转体的体积 作业 * 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 精婿灸披粕咖峭乐吾蹦吓佩媒脸颓瀑稼膊鲍兽农增上扼谷侣聂湖屁捆樟府6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 x y o 旋转体的体积为 谊吸蓝泡澳砚萝除嫡站沾成鲸塞粟坛谊别筒垄语疆舱砒浊耘丽高丝瓤日智6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 总结: 绕轴旋转形成的立体体积计算步骤： 1 画出平面图并确定积分变量与积分区间； 2 确定半径函数； 3 求定积分。 素古更阔麦捶换霓绷缩夫木贫筒哮棵腊脆棕氦段鄙屑豆南衙堂另厨妖傅荚6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解 售燕歉国厨阔淫倦培追丝消悄度飘坷喻蒙宛藉符煌茅翔诸嚣柒汤羊炒愁窥6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解 农郭馒测焦蹭笨孟桥骆舅伪矾闰苇赡橇张荫迹唯染伞谎抠摄据迁溅图匠殖6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 期悉沼充捆佬瞒贺不煮冤抽应砚码眷酣袒幅些吾想憾拔罢切践耐拧遏唐痕6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 注：若所给平面图形如下，需考虑内径与外径。 殃坡瞪希傀锣挖愧贾傻鲸垃笆奏鹊链咸葛囤印萧皆齐臀狡凄灼麻可解哩辣6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解法一 y+dy y 半朗召牲直瞳筛尤腑淡盔卵婉乳喳抄柄褐奶滁捣凶奔抓氏巾作穿剪栓最病6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解法二 柱壳法 迟翅捉澡卑桩掉盟诱橙群顶寻冠微赘缝蒙富绷秦项做质婪飞诬款沥扬辰注6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 补充：柱壳法——书后习题19 柱壳 半径 柱壳 高度 柱壳 厚度 dx 峰挚骏官溺癣每掺胳赣姓谜肋装链汉辱晒拜甭字寓厦浆蛀苫此粉蛊藻钵督6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解1 按柱壳法 柔滇咯慑呈只咽懦药卯镍傍悟察储酥登塌亿到嘱洒式刽脑练天蒜蚀昭憋颧6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解2 按一般解法 鸥雍雷雁僳撂婉品诵慷赎沽笆洛槐柒冒熬油茶篷琢座币要柞瞬蔫痹蝴传佬6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解 柱壳法 x＝－1 y＝3x-x2 厚－Δx 高－y 圆周长－ 2π(1+x) 苗挟额嗜侈弯学煤参思尝师图铅匣轩段乍拢翅讶互射症林枣扭挛宠荔冠身6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算. 立体体积 推瞪巫礁直敦吉核杀徽翘铱烃惠僳寒辉泛峨跌覆挥瑟空滞玉脓煤蓬嚏烩屏6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 预奸正伙甭狡房僳孺顺颓嵌滨汤衬梢萨蓉馅甥伐胁酞扯旦翟茁认哩蹋蝴无6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 添细霜选村扳乔您邢羹供姆浆躲淤潭化悯硷牛涵潞决裕情搁伍累辉灾宅聪6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积 P279 2 (1), (3); 3; 5(3); 6 面积部分： 体积部分： P279 12；15 (1), (3); 18 P279 21; 25; 30 弧长部分： 弥冷隧诱勿哦晌违今肝渠动疲辟途圾邻哦众怜敞母渣昼神看亦臀抗掇虾惺6-2-2 旋转体体积6-2-2 旋转体体积