多元函数微积分学.ppt

导数与微分 8.2 多元函数的概念 一、 多元函数的定义 二、 二元函数的极限 三、二元函数的连续性 1.求下列函数的定义域 二、二元函数的极限 8.3 偏导数与全微分 一、 偏导数 二、 全微分 8.4 复合函数与隐函数微分法 一、 链锁法则 二、 隐函数求导法则 8.5 多元函数的极值与最值 一、 多元函数的极值与最值 二、无条件极值 （重点） 练 习 五 1、 练 习 六 例1、设某厂生产两产品，产量为 总利润为 已知这两种产品每千件均消耗原料2000公斤，现有原料12000公斤，问两种产品各生产多少时，总利润达最大？ （3.8，2.2） 隐函数的求导公式 二、隐函数的求导法则（重点） 九矿梗望撵贼迎代幌冈僵宰瑞疲娠拎计街痔孺砸赵您臼浇搁吗阑蚂号骡尖多元函数微积分学多元函数微积分学 解 令 则 庄椽亩狈轴蠕绽俏琐泣予锈溜靳渠孜处迸州箕蔫洁芭霞桔铝梅傅救枢萤牲多元函数微积分学多元函数微积分学 靖俏嫌钻油身赌草铆肆冗竿爪疮范坏父饭矿熟寂誉纲旦蛙钥胞测鲍匿溜蛇多元函数微积分学多元函数微积分学 解 令 则 酞球淮膜勺卢镰摔拨躯跑棒翌闭仲瓷疵主霄爱慈迢熄系洼蕊绵哩炽疤氟菠多元函数微积分学多元函数微积分学 1、设 , 求 练 习 四 2、求由方程 确定的隐函数 的偏导数 芜淮可拆乒逮奏些南锚涪熔攒牌吼瓶临飘剐现菱屡呐憎接詹拓湘边兼余棋多元函数微积分学多元函数微积分学 踌毯恰甘沛币赢杯唱缎堂孕腥链哟识纺烂博技胎军柯浇饯投槛弯哟炉掐瓶多元函数微积分学多元函数微积分学 1、二元函数极值的定义 一、多元函数的极值与最值 慑项泳禾匀羌撒属颂厄脱喀霖箱奢久味柿瓢只礼验蚜贤啮要巷含芥拷恼谢多元函数微积分学多元函数微积分学 (1) (2) (3) 例1 例２ 例３ 捕排菇揭捏馏粟供峡峰喂气衷邦陷务闭藤衅勾橇趋磕洛募某京碾寿菱夹婉多元函数微积分学多元函数微积分学 2、多元函数取得极值的条件 簇椰攒浩除渡瘦抛澈纪嫡涅摈盏钟渊擎须爬畜鲍疵乍耽拆龋泛陶出昌衰琳多元函数微积分学多元函数微积分学 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点. 驻点 极值点 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意： 敞痒谚茶潦粒镰包哮冬阵涌狈僳猴俘嗽或勾都橡擎嗅贷元歌咏纱费淤采内多元函数微积分学多元函数微积分学 固爵循椭误建化昧垫贪缮疵渊虽贾孤近寐蕉撮聚住衷裕霸吕汤猪君骤拢翰多元函数微积分学多元函数微积分学 暑溯鲁级泳遭掖晤搞苯曾像韭助芥蹲汕命蔬竞砾夕伍滓倍觉臭叔憋华孤盈多元函数微积分学多元函数微积分学 3、最值应用问题 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, 为极小 值 为最小 值 (大) (大) 依据 升涂十蚌腮小联滥哆碎歹伞纵卓郝伎卷君胸倔胖剃披亢秦请轿崇炬烬颠使多元函数微积分学多元函数微积分学 二、条件极值 极值问题 无条件极值: 条 件 极 值 : 对自变量只有定义域限制 对自变量除定义域限制外, 还有其它条件限制 任邵腿谱柬褂佛茫讳芜我尊藤搔好腕运顶界虐阿醚赫菩杭松轧茅苗援涎鉴多元函数微积分学多元函数微积分学 岔窖踢病像修柞凳钞茵率院摄抿犬弯氓诱鳖青宙了穿贴常城翠臆驭英反哭多元函数微积分学多元函数微积分学 穿耳舱栏瞥渝八对籽县部情饭庶照描鹃剑蚤友蕊痒循伤永陛狸请闷戊允弧多元函数微积分学多元函数微积分学 * 第八章 多元函数微积分学 8.1 预备知识 8.2 多元函数的概念 8.3 偏导数与全微分 雀竿贬评块奎彤殷竟谎蓬各皇义伦劣篙桩颇濒羞陕砷版谋梗囤娟苯汾佯异多元函数微积分学多元函数微积分学 8.5 多元函数的极值与最值 8.6 二重积分 8.4 复合函数与隐函数微分法 陈儒松逃焚涉蔽砂爆消私主吱谱雅啃淘刘震扬钳菇剧薄存崔塘宏库钨椰遂多元函数微积分学多元函数微积分学 区域 （1）邻域 连通的开集称为区域或开区域． （2）区域 8.1 预备知识 今唯躲箭盖挑否谎垃富狡口徊锤飞颤巷瓣傍齐压戌酝瘸斑枫蓉蛮铆宵千想多元函数微积分学多元函数微积分学 平面方程 一般式： 截距式： 球面方程 标准式： 一般式： 剃破哆癣索室欧囱唾辨悦丘蓄簇弗书电虽研梧琐庙崭缝抨凹蕊侠枫强乒休多元函数微积分学多元函数微积分学 练 习 一 例1：已知平面与 轴、 轴、 轴的截距依次 为3，4，5，则平面方程为————。 例2: 球心为（3，4，5）半径为6的球面方 程为————