二项式定理(教学实录)【DOC精选】.docVIP

二项式定理（教学实录） 广州市真光中学 刘龙勋 1. 教材分析 1.1 教材内容 《二项式定理》是高中《代数》下册最后一章（必学）的一个单元. 本课是该单元的第一课，学习该课之前，同学们已基本上学习过高中数学的其它内容，特别是学习了与本课程有关的乘法公式中的平方、立方公式，多项式乘法，数学归纳法，排列组合，组合数公式，组合数性质. 本节课主要通过归纳二次展开式的系数和字母结构的规律猜证二项式定理，并对二项式定理进行初步应用. 1.2 地位与作用 二项式定理是《二项式定理》这个单元的主要内容. 只有学习二项式定理，才能进而学习二项式系数的性质和应用. 二项式定理的应用主要有：求二项展开式或求某特定项；求组合的和和证明组合恒等式；证明不等式；近似计算. 二项式定理与数列等知识可组成综合性题目. 近年高考试题中，不乏涉及到二项式定理的题目. 通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，进一步掌握数学归纳法，感受体验数学美. 1.3 重点、难点 重点：猜证二项式定理. 难点：求的展开式和归纳二项展开式的系数规律. 2. 教学目标 2.1 知识目标 掌握的展开式，知道二项式定理的数学归纳法证明. 在教学过程中，让学生树立和掌握归纳思想和数学归纳法等数学思想和方法. 2.2 能力目标 培养学生分析、归纳、演绎能力，猜证能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力，以及由特殊到一般，内一般到特殊的哲学思想. 2.3 感情目标 对学生进行爱国主义教育，激发学生奋发图强、振兴中华的爱国热情. 通过对二项展开式的教学，使学生感受和体验公式的简洁美、和谐美和对称美等数学美. 3. 教学方法 3.1 教法 本课采用“过程教学法”，让学生参与和经历全课的思维过程. 另外，利用计算机辅助教学，便利师生交流，增大师生互动频率密度. 3.2 学法 采用“导学法”. 学生在教师的引导下，积极参与，积极思考，发现规律，归纳总结规律. 4. 教学过程与自我评述（以下T为教师，S为学生，C为电脑显示） 4.1 复习引入 C,T：4个容器中有红、白玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？ S,C：取法及取法种数——都不取白球（全取红球）：；取一个白球（1白3红）：；取2个白球（2白2红）：；取3个白球（3白1红）：；取4个白球（无红球）：. T：取法种数再次验证组合数性质：. 顺便问一问，组合数的另一个性质是什么？ S： T：不作多项式运算，用组合知识来考察，展开，展开式中有哪些项？各项系数是什么？ S：都不取；取1个；取2个；取3个；取4个，各项系数分别是，，，， . T：这两个问题的本质是一样的，只是表达形式不同. “取球”问题具体一点，的乘法抽象一点. T,C：＝ ＝ 评述：求的展开式是本课的难点之一. 在二项式教学中，它起到承上启下的作用. 在这里，通过设计学生比较熟悉的“取球”问题，联系、类比到的展开式，既分解了难度，又为二项式定理教学打下基础. 4.2 点明课题 T：我们学习过平方公式和立方公式，这两个公式以及的展开式就是今天学习的二项式定理的特殊形式. T,C： …… 4.3 猜想二项式定理 T：二项展开式各项由系数和字母组成，下面分别探究它们的规律. C：1. 系数的规律 T：下面是，，各项的系数，试观察分析其规律. C: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 S1：每行的两端相等，都是1. S2：与首末等距离的两项也相等，中间一项或两项最大. T： 上下两行有什么关系？ S3：下一行的第二个数等于上行第一、二个数的和，第三个数等于上行第二、三个数的和…… T： 对. 下一行除1次外的每个数都等于它肩上两个数的和. 根据这两条规律，大家能写出，的系数吗？ S： 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 C： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4