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泰安一中高三4月份质量检测 数 学 试 题（文）第Ⅰ卷（选择题 共0分） 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C．1 D．2已知集合,,如果,则等于 （ ）C A． B． C．或 D． 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③ 若，，，则； ④ 若，，，则． 其中错误命题的序号是（ ）A A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③ 4、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为， 则图中判断框内①处应填（ ）B A． B． C． D． 满足约束条件 则实数的取值范围为 A A、 B、 C、 D、 6、函数的部分图象 如图所示，若，且，则 D A． 　 　 B． C． 　　 D． 7、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为 （A）（B）（C）（D）以下正确命题的个数为（ ）①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内； ③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A． B． C． D． 9、双曲线的离心率，则双曲线的渐近线的交点为顶点的三角形的面积为 （A）（B）（C）（D） ，设函数的零点为，的零点为，则的最值为 （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷(非选择题，共l00分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 若命题“，”的否定为真命题， 则实数的取值范围是 . 如右图，在四边形中，，为的 中点，且，则 13、已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线与圆C相切，则该圆的方程为 15、 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出 下列函数①;②;③; ④.以上函数是“函数”的所有序号为 . ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 1. （本小题满分12分），，. （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在中,分别是角的对边,,, 若，求的大小. 解: （Ⅰ） ……………………4分 所以递减区间是.……………………5分 （Ⅱ）由和得: ，而 又,所以 因为，所以 若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. …9分 所以……………………10分 由正弦定理得: ……………………12分 17、（本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆. 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 （Ⅰ）求z的值； （Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率. 解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分 (Ⅱ) 8辆轿车的得分的平均数为 …………………………………………6分 把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个, 由，且函数没有零点 ………………………………………………10分 发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, ……………………………………………………………………12分 18、已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB,AC上，且满足的位置，使平面平面BCDE，连接。 （1）证明：平面BCDE； （2）在线段BD上是否存在点M，使得CM//平面？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由。 19、本小题满分12分） 中，其前项和为，满足. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和. 20、（本小题满分13分） 已知函数Ⅰ）求的最值Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间设，试问函数在上是否存在保值