习题三龙永红版答案【DOC精选】.docVIP

习题三答案 1.　证明： 　　　　　　 　　　　　由概率的非负性，知上式大于等于零，故得正. 2.　解：①， 　　　　　　 ０ １ 0 1 2 1/56 10/56 10/56 5/56 20/56 10/56 3/28 15/28 5/14 3/8 5/8 1 ②.　 3.　解：①由概率的性质 又　 ② 当y＞0时　　　　 当x＞0时 4.　解：①　　　　 　　　　　　　　 ②　；， ；　　 　　　③　 5.　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 6.①　　　 ②　 　　　　讨论如下： 　　 ③　　　= 7.　证明： 　　　　 　　　 故独立得证. 8.　 ０ １ P ９.　解：①　 ② ③ 10.　解：①　　　　 　　　　②　 故不独立. 11.　 x y 　　 　　　 1/24 1/8 1/6 1/8 3/8 1/2 1/12 1/4 1/3 1/4 3/4 1 12. 证明：必要性：　由： 　　　　 充分性，若　　　　　　 　　从上式可得x与y独立. 13. 解：① 　　　 有实根的概率　 　 = ② 14. 解： 　　　　当　时，　 　　　　当　时，　 　　　　当　时，　 　　　　当　时　　 ②　　　当　时，　 Y＜0时，　　 当X≥0时， 当X＜0时， 15.解　　1.由S(D)= 得X与Y的联合密度函数为 2.　由于0≤y≤1时， 从而　0≤y≤1时， 又　　　1≤y≤3时， 从而　　1≤y≤3时，; 又当Y＜0时,Y＞3时，f(x,y)=0,从而fY(y) 综上得：　 此外，0≤X≤1时， 从而　0≤X≤1时， 当　1≤X≤2时， 从而　　1≤X≤2时， 当X＜0或X＞2时，f(x,y)=0 从而 综上得： 16.　证明： 　　　（１） 故为均匀分布 又　 故　为均匀分布. 17.　解：　 　　　　　 　　　　故 18.　 　　故独立. 　　　　　　不独立. 19. 不独立. 20.　 　　　 21.　若服从二元正态分布，则 　　　 因为　均无参数ρ，故可见，不能由决定. 22.　解： 　　　　　　　　　 均服从正态分布，但是不服从正态分布. 23.　 　　　　０　　　　　１　　　　　２　　　　　３　　　　　４ P　　　 1/9 4/9 4/9 0 0 　 0 1 2 -1 -2 P 3/9 2/9 1/9 2/9 1/9 　　　　　　　　　　 ０　１　　２　　３　　４ -2 -1 0　 1 2 ０　0　　 1/9 0 0 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 1/9 0 0 0 1/9 0 0 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 1 24. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 25.证明： 当n=2时， 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ，k=0，1，2，…… 由数学归纳法，设对n-1成立，即服从参数为的泊松分布，因为Xn服从参数为的泊松分布，故服从参数为的泊松分布，即对n成立. 26. i=1,2. ,Z=X1+ X2 Z＞0时， 　　 　　 所以 27.由题意知X1~N(4,3), X2~N(2,1).且两者相互独立. 由X1=X+Y, X2=X-Y得X=，Y=，且X和Y服从正态分布 故 , 故X~N(3,1),Y~N(1,1) 即 , 用数学归纳法进行推广，与25题类似. 　Xi~N(i,),i=1,2……n. 29.