2015年江苏高考数学试卷(含附加题).doc

2015年高考·江苏卷·数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题第1题~第14题解答题第15题~第20题两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名班级写在答的密封线内．试题的答案写在答上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答． 参考公式：的体积公式为V＝，其中是． 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题相应位置上． 【答案】【解析】 【答案】【解析】　 【答案】 【解析】 I←1 While I8 s←s＋2 I←I+3 End While Print s 【答案】 【解析】 【答案】 【解析】a=(2,1)，b=(1,-2)，若ma+n b=(9,-8)，（ m，n∈R），则m-n的值为 ▲ 【答案】 【解析】的解集为 【答案】 【解析】 ，则tan 的值 . 【答案】 【解析】 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 【答案】 【解析】 10．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 【答案】 【解析】满足，且（），则数列的前10项和为 。 【答案】 【解析】中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。 【答案】 【解析】，，则方程实根的个数为 。 【答案】 【解析】，则的值为 。 【答案】 【解析】 二．解答题：本大题共6小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） △ABC中，角A，B，C的边分别为 （1）求的； （2）．【答案】；（2） 【解析】 （2）由余弦定理可知cosC==,又C,sinC= sin2C=2 sinCcosC= 16．（本小题满分14分） 中，已知.设的中点为D， 求证：（1） (2) 【答案】 【解析】17．（本小题满分14分） ，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （I）求a，b的值； （II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 【答案】 【解析】 1．（本小题满分1分） xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. 求椭圆的标准方程； 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 【答案】 【解析】 1．（本小题满分1分） 。 （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。 【答案】 【解析】 ．（本小题满分14分） 是各项为正数且公差为d的等差数列 （1）证明：依次成等比数列 （2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由 （3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由 【答案】 【解析】 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．（几何证明选讲选做题） 10分） 如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D 求证： 【答案】 【解析】 B．（矩阵与变换选做题）10分） 已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。 【答案】 【解析】 C．（坐标系与参数方程选做题） ，求圆C的半径. 【答案】 【解析】 D．（不等式选做题） 【答案】 【解析】 22．【做题】 中，已知平面，且四边形为直角梯形，, (1)求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长 【答案】 【解析】 2．【做题】，设，令表示集合所含元素个数. （1）写出的值； （2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。 【答案】． 【解析