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吉林省实验中学高三年级第五次月考 数 学 试 题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若则是不等式恒成立的 （ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充争也不必要条件 2．已知 （ ） A． B． C． D． 3．为正实数且的等差中项为A；的等差中项为；的等比中项为G(G0)， 则 （ ） A． B． C． D． 4．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于. 当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一 个新的多面体，该多面体是 （ ） A．五面体 B．七面体 C．九面体 D．十一面体 5．（理科）设是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A．13 B．26 C．6 D．16 （文科）函数，则函数的最小值为 （ ） A． B． C． D． 6．曲线上的点到直线的距离的最小值为 （ ） A． B． C． D． 7．百米决赛有6名运动A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A 比运动员F先到终点的比赛结果共有 （ ） A．360种 B．240种 C．120种 D．48种 8．设是不共线的向量，，则A、B、C三点共 线的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 9．直线与焦点在轴上的双曲线的交点在以原点为中心、边长为 2且分别平行于两坐标轴的正方形内，则 （ ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，内角A满足0则A的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知点A（1，2），过点D（5，－2）的直线与抛物线交于B、C两点，则 △ABC的形状是 （ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 12．若二项式（的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数的值为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．5 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．将同样大小的圆珠（即球体）堆成三角垛，底层每边16个圆珠，顶层是1个，向上逐 层每边减少1个，这垛三角垛共有圆珠 个. 14．极限 . 15．三棱锥O—ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC=1，OA=，OB= 当三棱锥O—ABC的体积最大时，异面直线AB和OC的距离等于 . 16．设函数的定义域为[－4，4]， 其图象如图，那么不等式的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（12分）如图， （1）若求与之间的关系式； （2）在（1）的条件下，若，求与的值以及四边形ABCD的面积. 18．（12分）正方体ABCD—A1B1C1D1，点O1，O2分别是侧面ADD1A1，DCC1D1的中心 （1）求BO1与BO2两条直线所成的角； （2）求平面O1BO2与平面ABCD所成的角； （3）以B为球心，长为球的半径，求正方体的去掉含在球内的正方体的体积所剩 余的体积. 19．（12分）对某一目标进行射击，直到击中目标为止，如果每次射击命中的概率为P（0P1）， 求射击次数的数学期望及方差. 20．（12分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进 行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值.假设附加值万元与技术改 造投入万元之间的关系满足： ①与和的乘积成正比；②；③ 其中为常数，且 （1）设，求出的表达式，并求出的定义域； （2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值. 21．（12分）如图，设离心率为的双曲线的右焦点为F，斜率为的直线过点 F，且与双曲线以及轴的焦点依次为P，Q，R （1）试比较与的大小； （2）若P为FQ的中点，且，求的值. 22．（14分）已知在实数域R上可导的函数对任意实数都有 若存在实数，使，求证： （1）； （2）上是单调函数. 吉林省实验中学高三年级第五次月考 数学试题（参考答案） 一、ACBAB（文D） DADDD BA 二、13．816 14．－2 15． 16．[ 三、17．解：（1） 又 （2） 由（1）中 解得 当，于是 当，于是 18．解：E、P、Q分别是D1D，AD，CD的中点，连结O1E，O2E，O1P，PQ，QO2，O1O2， F、G分别是O1O2，PQ的中点，连结FG