概率论课后谜底.docVIP

第 一 章 习 题 一 1（4）解：设=“两件都是不合格品”，=“一件是合格品，另一件是不合格品”，=“已知所取两件中有一件是不合格品”，则，由题意知， 故P{ |A}= 3. 解：A:表示两个一级队被分在不同组，则:表示两个一级队被分在同一组 5．解：设一段长为，另一段长为，样本空间， 所求事件满足： 从而所求概率＝. 6．解：设所取两数为样本空间占有区域, 两数之积小于:,故所求概率 , 而,故所求概率为. 8.解：设—某种动物由出生算起活到20年以上，，—某种动物由出生 算起活到25年以上，，则所求的概率为 9． 解：设—某地区后30年内发生特大洪灾，，—某地区后40年内发生特大洪灾，，则所求的概率为 . 10. 解：设A={收报台收到信号“.”}，则={收报台收到信号“-”}，设B={发报台发出信号“.”}，则={发报台发出信号“-”}，由题意知道： 由贝叶斯公式得： 12． 解：设：所抽螺钉来自甲厂 ， ：所抽螺钉来自乙厂，：所抽螺钉来自丙厂，：所抽螺钉是次品，则，，， ，， （1）由全概率公式： （2）由贝叶斯公式：. 13．解：设A:{直到第次才取次红 球}={第次取到红球}{前n-1次取到k-1次红球}，则所求的概率为 14． 解：设A表示灯泡使用寿命在1000h以上，则由题意得，，设事件B表示三个灯泡使用1000h后恰有个坏了，则“三个灯泡使用1000h后最多只有一个坏了”这一事件课表示为，由二项概率公式所求概率为 15． 解：设试验E—从二盒火柴中任取一盒，—取到先用完的哪盒，， 则所求概率为将E重复独立作次发生次的概率，故所求的概率为 . 16．设甲、乙两袋，甲袋中有2只白球，4只红球；乙袋中有3只白球，2只红球.今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球. 1）问取到白球的概率是多少？ 2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？ 解：设A：取到白球，B：从甲球袋取白球 17．3个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7.如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落.（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率. 解:设A={敌机被击落}，Bi={i个射手击中}，i=1,2,3. 则B1,B2,B3互不相容.由题意知：，由于3个射手射击是互相独立的，所以 因为事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,B3之一同时发生.于是 （1）由全概率公式得 （2）由Bayes公式得 . 第 二 章 1（4）.设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，. 解：，，由二项概率公式 . 2．解：{报童赔钱}{卖出的报纸钱不够成本}，而当 0.15 X1000× 0.1时，报童赔钱，故{报童赔钱} {X 666} X 0 1 2 P 3.解：设X表示取出次品的只数，则(1)X的分布律为，，或者 (2)X的分布函数为，则分布律的图像即为F(x)的分段函数图像。 4.解：（1） （2） 5．设随机变量的分布函数为 试求（1） （2） （3） 解：； （2）； （3）. 6．解：设1000 辆车通过,出事故的次数为 X , 则 故所求概率为 由于n很大，则X近似服从泊松分布，且， 7 .解： （1） 从而 。 （2） 从而 。 8 .解：设表示该仪器在100个工作时内故障发生的次数， ，所求的概率即为，，三者之和.而100个工作时内故障平均次数为，根据Poisson分布的概率分布近似计算如下： 故该仪器在100个工作时内故障不多于两次的概率为0.99984. 9.解：，令，则，令表示三次重复独立观察中出现次数，则，故所求概率为 . 10.解： （1）由归一性，得 ，即 （2）当 当 当所以分布函数为： （3）所求概率为 11.解：设顾客在窗口未等到服务就离开的概率为P，则 则，故，则所求概率为 12．解： （1） （2）由得 （查表） 15.解：由得。 （1）在R上恒有，函数有唯一反函数，，且，故利用公式得到 Y的概率密度函数为 （2）因则；当 对上式关于求导得到Y的概率密度函数 16.已知的概率密度为，试求： （1）、未知系数；（2）、的分布函数；（3）、在区间内取值的概率. 解：（1）由，解得 (2) ，∴当x≤0时,当x0时， , ∴ . （3）. 17.设在内服从均匀分布，求方程有实根的概率. 解: “方程有实根”即，故所求的概率为=. 18.设电源电压，在电压三种情形下，电子元件损坏