2010年无锡中考数学大题目答案.doc

21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观． （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率． 本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！ 【分析】【答案】 (树状图或列表正确得分) ∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F）， （C，D），（C，E），（C，F）． （2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种， ∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=． 【涉及知识点】【点评】【推荐指数】★★★★ 【分析】【答案】人． 【涉及知识点】【点评】 【推荐指数】★★★★上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由． 本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！ 【分析】【答案】°， ∴． ∴轮船航行的速度为km/时． (2)能．……（4分） 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F， 则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12． ∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF， ∴∴，∴EF=8． ∴AF=AE+EF=20． ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸． 【涉及知识点】【点评】【推荐指数】★★★★★ ．设直线AC与直线x=4交于点E． （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值． 【分析】，然后再根据抛物线经过点O、点C，可以求出a与m的值．对于第（2）问，求△CMN的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式． 【答案】．设抛物线的函数关系式为， 则，解得 ∴所求抛物线的函数关系式为…………① 设直线AC的函数关系式为则，解得． ∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为 把x=4代入①式，得，∴此抛物线过E点． （2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN= = = ∴当x=5时，S△CMN有最大值 本卷由无锡市天一实验学校 金杨建 录入并解析 QQ：623300747。请勿转载！ 【涉及知识点】【点评】【推荐指数】★★★★★ （万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨． （1）写出与满足的关系式； （2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？ 【分析】吨用A原料3x吨，生产乙产品用A原料1吨，故生产乙种产品y吨，用原料y吨．共用去A原料200吨，可得x与y之间的函数关系式．同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元． 【答案】x+y=200． （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280吨． 【涉及知识点】【点评】【推荐指数】★★★★★°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC． ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改