2008年江苏专转本高等数学真题.doc

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、设函数可导，则下列式子中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、设函数，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、 4、设向量，，则等于 （ ） A、（2，5，4） B、（2，－5，－4） C、（2，5，－4） D、（－2，－5，4） 5、函数在点（2，2）处的全微分为 （ ） A、 B、 C、 D、 6、微分方程的通解为 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数，则其第一类间断点为 . 8、设函数在点处连续，则＝ . 9、已知曲线，则其拐点为 . 10、设函数的导数为，且，则不定积分＝ . 11、定积分的值为 . 12、幂函数的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限： 14、设函数由参数方程所决定，求 15、求不定积分：. 16、求定积分：. 17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程. 18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求. 19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域. 20、求微分方程的通解. 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 22、设平面图形由曲线，与直线所围成. （1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. （2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分. 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得. 24、对任意实数，证明不等式：. 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、 11、 12、 13、，令，那么 . 14、 15、 16、 ＝ 17、由题意得：，那么法向量为 18、 19、 20、积分因子为 化简原方程为 在方程两边同乘以积分因子，得到 化简得： 等式两边积分得到通解 故通解为 21、令，那么x和y的偏导分别为， 所以过曲线上任一点的切线方程为： 当X＝0时，y轴上的截距为. 当y＝o时，x轴上的截距为 令，那么即是求的最小值. 而，故当时，取到最小值4. 22、（1）. （2）由题意得到等式： 化简得： 解出a，得到：，故 23、令，那么， 由于，并且在上连续. 故存在，使得，即. 24、将用泰勒公式展开得到： 代入不等式左边：