matlab函数计算的一些简单例子.docxVIP

MATLAB作业一试求出如下极限。（1），（2）， （3）解：（1）syms x； f=((x+2)^(x+2))*((x+3)^(x+3))/((x+5)^(2*x+5)) limit（f，x，inf）=exp（-5）（2）syms x y； f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3； limit(limit(f,x,-1),y,2) =-6； （3）syms x y； f=(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)； limit(limit(f,x,0),y,0) =0试求出下面函数的导数。（1）, (2)解; （1）syms x;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x)));g= diff(f,x);g== (sin(x)*(1 - exp(x))^(1/2) + x*cos(x)*(1 - exp(x))^(1/2) - (x*exp(x)*sin(x))/(2*(1 - exp(x))^(1/2)))/(2*(x*sin(x)*(1 - exp(x))^(1/2))^(1/2))pretty(g)= (2) syms x y; f=atan(y/x)-log(x^2+y^2) pretty(-simple(diff(f,x)/diff(f,y)))= 2 x + y =------- x - 2 y(3) 假设，试验证。 解：syms x y;u=1/cos(sqrt(x/y));diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)=0;所以：假设，试求。syms s y t;f=exp(-t^2)；g=int(f,t,0,x*y)；k= (x/y)*diff(g,x,2)-2*diff(diff(g,x),y)+diff(g,y,2)；simple（k）=-2*exp(-x^2*y^2)*(x^3*y - x^2*y^2 + 1)假设已知函数矩阵，试求出其Jacobi矩阵。解：syms x y z; f=3*x+exp(y)*z; g=x^3+y^2*sin(z)；K=jacobian([f,g],[x,y,z])；K=[ 3, z*exp(y), exp(y) ][ 3*x^2, 2*y*sin(z), y^2*cos(z)]试求解下面的不定积分问题。（1）， （2）解：（1）syms x; f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(1+x))f =(x*(x + 1))^(1/2)/((x + 1)^(1/2) + x^(1/2))（2）syms x a b; f=x*exp(a*x)*cos(b*x)； int(f,x)= (exp(a*x)*(b^2*cos(b*x) - a^2*cos(b*x) + a^3*x*cos(b*x) + b^3*x*sin(b*x) - 2*a*b*sin(b*x) + a*b^2*x*cos(b*x) + a^2*b*x*sin(b*x)))/(a^2 + b^2)^2 7、试求解下面的定积分或无穷积分。（1）， （2）解：（1）syms x;f=cos(x)/sqrt(x)；g=int(f,x,0,inf)；g=(2*pi)^(1/2)/2；（2）syms x; f=(1+x^2)/(1+x^4); g=int(f,x,0,1)；g =(2^(1/2)*(atan(2^(1/2)*(1/2 - i/2)) + atan(2^(1/2)*(1/2 + i/2))))/2；simple（g）=(pi*2^(1/2))/4；8、假设，试求出积分函数。解：syms x t；f=exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3);g=f*subs(f,(x+t))= sin(pi/3 + 3*t + 3*x)*sin(pi/3 + 3*x)*exp(- 5*t - 10*x)；9、试对下面函数进行Fourier幂级数展开。（1） （2）解：（1）syms x; f=(pi-abs(x))*sin(x); [A,B,F]=fseries(f,x,8,-pi,pi) [A,B,F]=fseries(f,x,8,-pi,pi) A =[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] B =[ pi/2, 16/(9*pi), 0, 32/(225*pi), 0, 48/(1225*pi), 0, 64/(3969*pi)] F =(16*sin(2*x))/(9*pi) + (32*sin(4*x))/(225*pi) + (48*sin(6*x))/(1225*pi) + (64*sin(8*x))/(3969*pi) + (pi*sin(x))/2（