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（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次不等式及其应用◆知识讲解一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．3．不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么a±cb±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc（或 ）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么acbc（或 ）．不等式的其他性质：若ab，则ba；若a b，bc，则ac；若a≥b，且b≥a，则a=b；若a≤0，则a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．6．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．7．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组（其中ab） 图示 解集 口诀x≥b 同大取大x≤a 同小取小a≤x≤b 大小、小大中间找空集 小小、大大找不到8．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．◆例题解析例1（2011浙江温州，23，12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】解：(1)400×5%＝20．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x＝44，∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克．(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．例2若实数a1，则实数M=a，N= ，P= 的大小关系为（）A．PNMB．MNPC．NPMD．MPN【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N= ，P= ，由此知MPN，应选D．方法二：由 a1知a-10．又M-P=a- = 0，∴MP；P-N= - = 0，∴PN．∴MPN，应选D．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1a2时，当a2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．例3（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商