(七)高三数学寒假作业学生版(后塍).docVIP

2012届高三数学综合练习（ 七 ）姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．已知集合，则 . 1. 2．抛物线的焦点坐标为 . 2. 3．如果复数的模为，则 . 3.6 4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3 ㎝、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为 . 4. 5．将函数的图象向左平移个单位后，恰好是偶函数， 则= . 5. 6. 设、满足条件，则的最小值　　　　． 在ABC中,,,面积为,那么的长度为　 　　． 8．已知递增的等比数列满足且的等差中项若，数列的前项和.学8. 9．已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 . 学科9. 10．在边长为1的菱形中，，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H ，则= .学 10. 11. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则= . ，11.累加法 12. 下列三组条件：（1），； （2），（为实常数）； （3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是 ．12. （1）、（2） 13．若关于的方程的两个实数根满足,则的取值范围是 . 学科网 13.构造函数，， ， 表示动点到点的距离的平方，由图像得 14．已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值 范围是 . 14.证为奇函数，在上为减函数，， ， 二、解答题：本大题共6小题，共90分．第15—17题每小题14分，第18—20题每小题16分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. 在△中，角的对边分别为（1）求角的大小；求c边的长； （）设取最小值时，求值 （2），则，由正弦定理的， （3）∵，∴ ， ∴ , 得到:当时, 取最小值. ∴ ,∴ . ∴. 16. 在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 （1）若，求证：面面； （2）点在线段上，，试确定实数的值，使得面. 16. （1）证，，再证. （2）连，连，可证， ，. 17. 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。 （1）求椭圆的标准方程； （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； 17. 解：（1）由，得，又由点M在准线上，得， 故，， 从而， 所以椭圆方程为. （2）以OM为直径的圆的方程为， 即，其圆心为,半径 ， 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2， 所以圆心到直线的距离 ， 所以，解得，所求圆的方程为 18. 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元． （1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； （2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ （总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费） 18. 解：（1） （2）总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械和装备费＋森林损失费 y＝125tx＋100x＋60（500＋100t） ＝ ＝ ＝ 当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450． 答：略 19. 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( n∈N*)． 求a2及an求满足的所有n的值．(1) 解: 由 , 得, 又,所以. 由, (n≥2)相减, 得 , 又 , 所以数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列. 因此( n∈N*). (2) 解: 由题意与(Ⅰ), 得, 即