大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律.doc

第三章 动量守恒和能量守恒定律 §1-1质点和质点系的动量定理 一、质点的动量定理 1、动量 质点的质量与其速度的乘积称为质点的动量，记为。 （3-1） 说明：⑴是矢量，方向与相同 ⑵是瞬时量 ⑶是相对量 ⑷坐标和动量是描述物体状态的参量 2、冲量 牛顿第二定律原始形式 由此有 积分： （3-2） 定义：称为在时间内力对质点的冲量。 记为 （3-3） 说明：⑴是矢量 ⑵是过程量 ⑶是力对时间的积累效应 ⑷的分量式 ∵ （3-4） ∴分量式（3—4）可写成 （3-5） 、、是在时间内、、平均值。 3、质点的动量定理 由上知 （3-6） 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。 说明：⑴与同方向 ⑵分量式 （3-7） ⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系 ⑸动量原理对碰撞问题很有用 二、质点系的动量定理 概念：系统：指一组质点 内力：系统内质点间作用力 外力：系统外物体对系统内质点作用力 设系统含个质点，第个质点的质量和速度分别为、，对于第个质点受合内力为，受合外力为，由牛顿第二定律有 对上式求和，有 因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故， 有 （3-8） 结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。 式（3-8）可表示如下 （3-9） 即 （3-10） 结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。 例3-1：质量为的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间，打击前铁锤速率为，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均和外力的大小为？ 解：设竖直向下为正，由动量定理知： 强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量 例3-2：一物体受合力为（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？ 解：设物体沿+x方向运动， N·S（沿方向） N·S（沿方向） ∵ ∴ 例3-3：如图3-1，一弹性球，质量为kg， 速率m/s，与墙壁碰撞后跳回。设跳回 时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法 线夹角都为 °， ⑴求碰撞过程中小球受到的冲量 ⑵设碰撞时间为s，求碰撞过程中 小球 受到的平均冲力 解：⑴ 如图3-1所取坐标，动量定理为 〈方法一〉用分量方程解 N·S 〈方法二〉用矢量图解 如上图3-1所示。 ∵,∴ 故为等边三角形。 m/s,沿方向 ∴N·S，沿方向。 ⑵ N 注意：此题按求困难（或求不出来）时，用公式求方便。 §3-2动量守恒定律 由式（3-8）知，当系统受合外力为零时 (3-11) 即系统动量不随时间变化,称此为动量守恒定律。 说明：⑴动量守恒条件：，惯性系。 ⑵动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。 ⑶内力能改变系统动能而不能改变系统动量。 ⑷时，若在某一方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。 ⑸动量守恒是指（不随时间变化），∴此时要求。 ⑹动量守恒是自然界的普遍规律之一。 例3-4：如图3-2，质量为的水银球，竖直地落到 光滑的水平桌面上，分成质量相等的三等份， 沿桌面运动。其中两等份的速度分别为、， 大小都为0.30m/s。相互垂直地分开，试求第 三等份的速度。 解：〈方法一〉用分量式法解 研究对象：小球 受力情况：只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平 方向不受力，故水平方向动量守恒。 在水平面上如图3-2取坐标，有 ∴ 〈方法二〉用矢量法解 ∵ 及 ∴ 即 即有图3-3。可得 m/s 得 强调：要理解动量守恒条件 例3-5：如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为长为的小车，车上一端有一质量为的人，起初 、均静止，若人从车一