分期付款中的有关计算一.docVIP

分期付款中的有关计算（一） 适用年级：　　所属学科：情境： : 一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足. 指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？ 2．基本公式： 1.等差数列的前项和公式： ， 2．等比数列的前n项和公式： 当时， ① 或 ② 当q=1时， 3、特殊数列求和——常用数列的前n项和： 3．求和的常用方法： 特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 任务：2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款； ⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款； ⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款 你能帮他们参谋选择一下吗？” 过程： 于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？ ——设为x 2．搜集、整理信息： (1)分期付款中规定每期所付款额相同; (2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金. 例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为 a(1+1%)=1.01a(元); 再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01a(元) 3．独立探究方案1 可将问题进一步分解为： 商品售价增值到多少？ 各期所付款额的增值状况如何？ 3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？ 4．提出解答,并给答辩： 由商品价格=付款额，得 10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x， 解得＝1785.86 5．创建数学模型： 比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,则 6．验证并使用模型： 方案2中，＝888.49 方案3中，＝3607.62 7．结论分析： 方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元； 方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元； 方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元 方案 类别 付款 次数 付款方法 每期所付款表达式 每期 付款 付款 总额 1 6 每隔2个月付款1次，付6次 x= 1785.86 10721.16 2 12 每月付款1次，付12次 x= 888.49 10661.85 3 3 每隔4个月付款1次，付3次 x= 3607.62 10822.85 《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题包括解决带有实际意义的或相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更加接近了数学与生活的距离，增加了学生的兴趣，提高了数学的育人功效 成果 1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数 2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地 搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩 创建数学模型验证并使用模型结论分析 3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志. 4.促进学生知识迁移——分期贷款及以复利增长型问题可类似解决 资源： 软件：电子表格、绘图软件、文字处理软件、PPT等 网站：21世纪数学网： 中国数学网： 数学驿站： 有哪些信誉好的足球投注网站引警：google，百度，等 评估： 评价项目 评价内容及评级分值 分工协作 优秀（-10） 良好（-9） 继续努力（分以下） 小组成员分工明确，任务分配合理，有小组分工职责明细单。 小组成员分工较明确，任务分配较合理，有小组分工职责明细单。 小组成员分工不明确，任务分配不合理，无小组分工职责单。 信息来源 能使用适当的有哪些信誉好的足球投注网站引警从网络等多渠道获取住处并合理地选择信息、使用信息。 能从网络获取信息，并较合理地选择住处使用信息 能从网络或其他渠道获取，但信息选择不正确，信息使用不恰当 成果要求 能利用