第二节 逻辑函数的基本公式和.ppt

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 公式a A ? 0 = 0 A ? 1 = A A ? B = B ? A A ? (B ? C) = (A ? B) ?C A ? (B + C) = A ? B +A ?C A + A =A A + AB =A 公式b A + 1=1 A + 0 =A A + B = B + A A + ( B + C)= (A + B) +C A + B ? C= (A + B) ?(A + C) A ? A = A A ? (A+B) = A 名称 0-1律 自等律 交换律 结合律 分配律 互补律 重叠律 非非律 吸收律 摩根律 第二节 逻辑函数的基本公式和规则 2.2.1逻辑代数的基本公式 一、基本公式(逻辑运算的优先级：括号→非→与→或) 街移裔苹刀桃辛浚舀小床讯誉顺隶和玖阵窖世硕儿死焙拔疟膘井哇尿懊药第二节 逻辑函数的基本公式和第二节 逻辑函数的基本公式和 用真值表验证反演律A+B=A ·B, A ·B=A+B 当变量A、B按四种取值组合时， A+B和A ·B, A ·B和A+B的对应取值分别完全相同。所以反演律成立。 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 1 1 1 0 0 1 0 0 A+B 0+0=1 0+1=0 1+0=0 1+1=0 1 0 0 0 0·0 = 1 0·1 = 1 1·0 = 1 1·1 = 0 A+B 1 1 1 0 址锻姥寺劳俭濒耪智氟魔林诅典办娇咖质氛倚谐握梦答躇载孵酋腺泌菌劫第二节 逻辑函数的基本公式和第二节 逻辑函数的基本公式和 二、常用公式 1. A+AB=A 2. A+AB=A+B 3. AB+AC+BC=AB+AC 4. AB+AC+BCD=AB+AC 5. A+B+AB=AB+AB 常用公式都是由基本公式推导出来的 常用公式可直接用于逻辑函数的化简 叠柠元壳胚稻剪残思骚渔低莽首补雕寻老庄渣菩惨位泅凝炸蓟唐遥民领交第二节 逻辑函数的基本公式和第二节 逻辑函数的基本公式和 2.2.2 逻辑代数的重要规则 一、代入规则 任何一个含有变量的等式，如果将等式两边出现的同一个变量用同一个函数代替，等式依然成立。 应用代入规则可扩大基本公式的范围。如将反演律由两变量扩展为三变量： 将F=BC代入A · B=A+B中的B变量，可得三变量反演律： A · B · C=A+B+C 将F=B+C代入A+B=A · B中的B变量，可得三变量反演律： A+B+C=A · B · C 偶颅伦囊具呐粟坛骆博溅胖拢生失盆堕资刑六虑梯尉谈技裤头滞汪适罩呀第二节 逻辑函数的基本公式和第二节 逻辑函数的基本公式和 二、反演规则 对于任一个逻辑函数F，如果将其中的“ · ”改为“＋”、“＋”改为“ · ”、“1”改为“0”、“0”改为“1”；原变量改为反变量、反变量改为原变量，则所得到的新逻辑函数是原逻辑函数的反函数F。 可用反演规则求一个逻辑函数的反函数。 例：求函数F=AB+CD的反函数 解 F=AB+CD=(A+B) · (C+D) 例：求函数F=A(B+CD)+E的反函数 解 F=[A+B · (C+D)] · E 电个雀劲猾慎觉袭计赡祟傍醒跳稀绑魄模踌骚悦儡牵答秤涤仗染图唱攀富第二节 逻辑函数的基本公式和第二节 逻辑函数的基本公式和 三、对偶规则 任一个逻辑函数F，如果将其中所有的“· ”换成“＋”，“＋”换成“ · ”；“1”换成“0”，“0”换成“1”；变量保持不变，则所得到的新逻辑函数F’称为F的对偶式。获得对偶式的规则称为对偶规则。 例如： F=A · (B+C) F’=A+B · C F=AB+AC F’=(A+B) · (A+C) F=(A+C) · (B+C · 1) F’=A · C+B · (C+0) F=A+B+C+D+E F’=A · B · C · D · E 性质：如果两个逻辑表达式相等，那么它们各自的对偶式相等 函数对偶式的对偶式，为函数本身。 磋菌块毙握驴滥诫框压油摘铣混桃盼淡硼时吕密夏凹月纸剔塞儡泄洞路戏第二节 逻辑函数的基本公式和第二节 逻辑函数的基本公式和 逻辑问题的描述与逻辑函数 工程上，一般先提出逻辑命题，然后用真值表加以描述，最后写出逻辑函数表达式。 A，B共同控制灯F的亮、灭。试写出灯F亮的逻辑函数。 设输入变量为A、B；输出为F 0：接下面，1：接上面 0：灯灭，1：灯亮 A B F 0 0 1 0 1 0 1