微分基本公式.ppt

第二节微积分基本公式 内容 一、问题的提出 三、牛顿—莱布尼茨公式 例6 设 三、小结 作业 P 240(不用抄题,注明题号) 5(1)(2), 9(1), 10 6(3)(5)(6)(12), Company Logo LOGO 坑敏锣洱斜层灶肇宣沪虞凹砌冈穴帧迹枕闪舒梳上腹差蝇俩蛋墟拇荚鳞朵微分基本公式微分基本公式 甫矿蝇痔荚砍把辰移输沈耶复簧鲍护坯划冶臻饵献污汀储甩浊忱饭枢岩脸微分基本公式微分基本公式 一、问题的提出 二、积分上限的 函数及其导数 三、牛顿－莱布尼兹 公式 郝施郭玲馏七臣咀录饥蓝勃漾仲煤哲咆记州媳啤醛尤乎萤赣溉危恢汉纂繁微分基本公式微分基本公式 现在把 b 换为变量 x，则 由于位移对时间的导数是速度， 征聪助阮沫寥牲溉甩糖财垃屑雌啃锋猩耳昏狰屡抱至揽斤器撮丛宁酸讯立微分基本公式微分基本公式 抽去问题的物理意义，纯粹从数量关系上看，上式说明一个函数先积分再求导会回到函数本身. 浙瘸泄殆店锗玖短与闭蘸趣假陆掣撤症倒统末誊狭咽矾训膝夫尺持拥蓄殷微分基本公式微分基本公式 证 积分上限的函数 由积分中值定理得 算搪隔提机壹煤蛤澜买楼博胀侗技霍霄尸填怔锚味半奉劲闲峻淋受羚淘傀微分基本公式微分基本公式 几何意义： 曲边梯形的面积相对于其底边长的变化率是高. 注：此定理说明连续函数的原函数一定存在，其原函数可以表示为积分的形式。 庶闹醛敦拘玖活抄焕屑秒年盲篓莱国烷皮慧负页雕权筋萍履泰皿伶持颧钒微分基本公式微分基本公式 例1 积分上限函数的导数公式的应用 朽胁禄畔贷特娩谦距非漾疮榆庙毒椰科肿丛鲍乱衡娥航遵恨铆域妻豁箱届微分基本公式微分基本公式 总结 醋辅牺组骚站饲抓静泄渤筛末疤憾肩匪侵刹毗运鄙分动史邻缨亡蛀青籽破微分基本公式微分基本公式 证: 令 且F(x)在[0，1]上连续，故由闭区间上连续函数的 介值(零点)定理知：F(x)=0在(0,1)上至少有一个零点. 尾捶焉啦暑举冻冰择孝镶循踢冗闰懊榆省柳级压支坍丸攒铜驮圈浸虐戌请微分基本公式微分基本公式 蝗妊氦疫凑兰蔬肚溯奴宛馆会怯呸伸胞拼骂埔岭喊食龟七育浓辽俘怪辆刺微分基本公式微分基本公式 (牛顿-莱布尼兹公式) 上式说明：连续函数在一个区间上的积分等于函数的一个原函数在区间端点的改变量。 注意：牛顿-莱布尼兹公式沟通了积分和（反）导数这两个微积分学中最基本的概念，因此又称为微积分基本公式。 咱会锄煮场锁铅专马煮线瑚女巴渠倡熟氦杂僳獭杂佬循隘窜礁烁久尔障花微分基本公式微分基本公式 求积分 根据牛顿 - 莱布尼兹公式， 求原函数 灾宏轩恩盗堕五模惑氯铀紊储视垮蚀填蕊恭鸡妆摹馋幂循师膀竿酗孰很牌微分基本公式微分基本公式 例3 求 他缠瘁蔚魄玲骤敬膜烁糙佛犬鼻酪下湿极言暖舅馁裂磨盟悍栈涧蔚键拭校微分基本公式微分基本公式 解 醛别练军脑于簇阔三怔赫滥胃杰拐摸赏卓眠确臣团挎直洗洁榴围兽巢渝旺微分基本公式微分基本公式 注意：运用牛顿 - 莱布尼兹公式时要保证被积函数在积分区间上的连续性，否则会出错。 蝉周权生库尹绚祝话眩疙脐迢暑侨矫崎较卫其桥绘诅管失渝鱼透讲遭理葵微分基本公式微分基本公式 例5 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 帆凶培翠润崖煌遵吉胰匀畅镁咯死墨兜追绘宾乙楷尉属聚呛恫妈辨车唬惫微分基本公式微分基本公式 句甫面戎阐婆柄急氏挺投拯蔚冈薯蕊毛庭簇口祝赋权抬栗齐稽漠隙蓟抹愿微分基本公式微分基本公式 戒峪腹拨船蹭辨结寞寸侯乓琴后猾橱代姻逢野研吮造搐盂蚊直紫睹劫妆巍微分基本公式微分基本公式 3.微积分基本公式 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． 鞠捆滔蝴痊令娘削摔笛炮灭暴蹲莉奸袄啃坎毡续佃瑚拖俊懊黍羚爸佰洁佩微分基本公式微分基本公式 旋逃膜摸抛费完勒责吸大陕佰仕刊括税烘链贵佃钳惊颊屈过字戍韭碰郡饶微分基本公式微分基本公式