第七章 因子分析.docVIP

第七章 因子分析 实验目的：是使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析，培养实际应用能力；实验方法是上机操作；本章安排2个课时的上机实验；实验内容是SPSS软件中factor analysis的计算机操作及结果分析. 因子分析同主成分分析一样，也是一种简化和分析数据的方法。因子分析最早是心理学家提出来的，主要用于心理测验和分析上，后来用来对各种数据的分析。这种方法不同于主成分分析，它把每个变量分解为两部分因素，一部分是由这些变量内含的共同因素所构成的，即所谓公共因素部分，另一部分是每个变量各自独有的因素，即所谓独特因素部分或单一因素部分。因子分析关注的是找出这些公共的因子，利用少数的公共因子的线性函数与独特因素之和来解释原来的观测变量，并对这些公共因子的实际意义进行解释，而不是按分解的变差贡献大小来决定因子，这是和主成分分析的一个很大的差别。 例如100个学生考试，考试成绩记为，考题为30题，覆盖的知识面很广，但是总体上可以分为以下4个方面：数理逻辑、文学修养、历史知识、生活实践，设为，则我们可以建立如下的模型： 用这四个方面的一个线性组合再加上表示单个因素的来解释第i个学生的考试成绩xi，其中称为公共因子，矩阵称为因子载荷矩阵，是第i个学生的考试成绩不能被这四个因子解释的部分，称为特殊因子。因子分析就是要竭力找出这些公共因子和特殊因子，将观测值表示成这些因子的线性组合，并给这些因子以合理的解释，但是虽然所要讨论的变量的公共因子和特殊因子客观存在，但往往不能直接观测到，这也是因子分析问题的一个特点。 应用SPSS软件中的数据文件 HYPERLINK file:///C:\\Program%20Files\\SPSS\\tutorial\\case_studies\\data_files.htm \t NFB0092 car_sales.sav进行因子分析。 SPSS操作步骤 1．选择菜单项Analyze→Data Reduction→Factor，如 REF _Ref136802646 \h \* MERGEFORMAT 图7－1。 2．打开Factor Analysis对话框，将原始变量Vehicle type到Fuel efficiency移入Variables列表框中。如图7－2。 如果不想使用全部的样本进行分析，且数据文件中存在一个选择变量的话，将该选择变量移入Selection Variable 框中，并单击右边的Value按钮，在跳出的窗口中输入一个筛选值，这样，只有选择变量的值等于输入的筛选值的case才能参与因子分析。 图7－1 图7－2 Factor Analysis对话框 3．单击点击Extraction按钮，打开Extraction子对话框，如 REF _Ref136837779 \h \* MERGEFORMAT 图 73，设置有关因子提取的选项。 在Method下拉列表中选择因子提取的方法，SPSS提供了七种提取方法可供选择，一般选择默认选项Principal components，即“主成分法”。 在Analyze选项栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关系数矩阵（Correlation matrix）和协方差矩阵（Covariance matrix）。如果选择相关系数矩阵，则表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示直接对原始数据进行因子分析。这里我们选择默认的相关系数矩阵。 在Display选项栏中指定与因子提取有关的输出项，其中，Unrotated factor solutions表示输出旋转前的因子方差贡献表和旋转前的因子载荷阵；Scree Plot表示输出因子碎石图。因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图，可以用来帮助确定提取多少个因子。典型的碎石图会有一个明显的拐点，拐点之前是较大特征根连接形成的陡峭折线，拐点之后是较小特征根连接形成的平缓折线，一般选择拐点之前的特征根数目为提取因子的数目。这里我们将两个选项都选中。 在Extract选项栏中指定因子提取的数目，有两种设置方法：一种是在Eigenvalues over后的输入框中设置提取的因子对应的特征值的范围，系统默认值为1，即要求提取那些特征值大于1的因子；第二种设置方法是直接在Number of factors后的输入框中输入要求提取的公因子的数目。这里我们保持默认选项。 图7－3 Extraction子对话框 4．点击Rotation按钮，打开Rotation子对话框，如 REF _Ref136839935 \h \* MERGEFORMAT 图7-4，设置有关因子旋转的选项。 Method选项栏用于设置因子旋转的方法，可供选择的方法包括