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二、论述题 1.结合实例谈谈数学研究性学习中开放题的编制方法. 答：基础性学习以课本为基础，可以把握教学的深广度，构建学生完整而合理的知识体系，研究性学习?则进一步挖掘教育内容的各种教育功能，尝试以社会课题组织教学，关注与人类生存、社会发展密切相关的重大问题，树立可持续发展的思想。数学研究性学习的目的是为了改革数学教学中不适应新形势的弊端，让学生模拟科学研究的过程，从选?择方案和研究过程、开发利用资源，到探索研究结?论，都由学生自主操作，教师更多的是活动的共同行?动者与合作者。研究性学习的教学策略（1）教学策略?激发，可以以教学目标的方式呈现，也可以以设?置问题情境或活动情境呈现。它是为引起学生学习?的意向，唤醒学生学习的需要，并把其调动起来，以?提高学生的学习积极性。（2）分层策略?不同的学生必定有不同的学习基础和不同的学?习策略。针对不同的学生设计不同的教学策略，才?能体现教师的主导作用。教师可以在教学内容中选?择适合学生自己阅读的部分，让学生自学，也可以在?学习内容的纵横方向上，为学生提供命题或提供材?料，让学生自己查找补充材料，自己进行归纳、综合，?对比等。在完成若干内容后，让学生回顾现在的学?习策略与过去的不同之处，并对哪些是适合自己的?学习策略、哪些是不太适合自己的学习策略，以及如?何正确使用学习策略等产生自觉的认识。3）民主策略?学生是教学过程中的主体，教学活动只有通过?学生自己的学习活动才能实现，因此课堂教学需要?民主、平等的气氛。教师在教学过程中，应该摆脱传?统教学角色的限定，超越“你”与“我”而成为“我们”，?使教学过程具有生命的活力。（4）?建构策略?教师在教学过程中应该为营造一种能充分发挥?学习的主体性和自主性的条件和环境，设法调动学?生学习的主动参与性，激活学生的经验储蓄和知识?储蓄，启动学生的思维，让学生对自己的学习有所反?省，有所总结，对学习产生“元认知?’，?在教师帮助下?进行自我构建。数学开放题是相对于条件完备，结论确定的传统封闭题而言，是指哪些条件不完备，解题策略多样，结论不确定的数学问题。开放题教学中，教师让学生感受新知、主动探究新知，自主解决新知，师生共同讨论、质疑、评价、教师、学生及新知三者间处于立体的开放系统之中，使学生与学生之间、教师与学生之间、学生与课本之间的信息渠道相通、形成创新型的教学模式、开放题让教师对学生开放，多组织学生质疑，让对新知学生开放，多让学生自主探究解答；让学生对学生开放，多让学生讨论争议答疑，开放题教学这一创新模式使课堂充满创造性的活力。数学开放题有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释，实现对知识的主动建构，获得认知结构的改造和重组。由于数学开放题强调了学生获得解答的过程，体现了学生在教学活动中的真正主体地位，从而极大地提高了学生的学习积极性，是克服“灌输式”教学倾向的解药。研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 1、 数学开放题的类型?：数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。?2、 数学开放题的特征?： (1)所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。(2)?没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。(3)?有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。(4)?常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。(5)?在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。(6)?能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。(7)?教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。 3、 高考与数学开放题：高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。例如高考数学题中，1993年的存在性问题，1994年的信息迁移题，1995年的结论探索性问题，1996的主观试题客观化，1997年填空题选择化，1998的条件开放题，