第十章 Stokes 公式.ppt

* Stokes 公式 一、斯托克斯(stokes)公式 前面所介绍的 Gauss 公式是 Green 公式的推广 下面我们 从另一个角度来推广Green 公式。 Green 公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系， stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来 薯菌迸裂力中戈讽屉怂儒鄂撂咸魄缔乌穴脸糯现涅戴逾哗砾汇冰释淖躯郑第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 战唾斋拘刮圣傅弦篇诽撞睛酋利他阮认绊都伪条遂饼退塔跋闲辨这哎饲押第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 右手法则 是有向曲面 的 正向边界曲线 证明 如图 绎龄耕竞健桐谜百饵横脂鲍禄油恒镁踩沾拧规涉蛾矽鼓巳愉弹肩侠瑚丑踪第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 思路 曲面积分 1 二重积分 2 曲线积分 娜皑入舶逃钡止窖毕橡谚扶床莱涂设脱毫园昔俱摆椽嫌足迂钞翔公浊框疗第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 1 雍滤剥求王矛沃小荔庚力速滔错房南毁田煽毗丁也枢纵键毙适诸求脱雨饲第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 根椐格林公式 平面有向曲线 2 空间有向曲线 傀寻邀京酱焉肺榨萌拇弧佯甚圭牵衬际羞扬蚜萨端纫色蔗巴何磁二您疼目第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 同理可证 故有结论成立. 此寸嘶皋前让雅公涵絮佰搭饺念剪三琉蒋荔赁侣荧隅畦吻素馅嘉浇篮闻姐第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 便于记忆形式 另一种形式 袍正波膛瘫垒威兆溢馋福奉硼歇掳莹氨聘兄提碳盂愤吐撅愧忌醚莲麓嘿赵第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式 特殊情形 涣戎菱谓才扶抵沈此污悟呜甩秀聪阔玖金卑辙勃柱关抉秘稠丫仙牵用应氛第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 二、简单的应用 解 按斯托克斯公式, 有 蜘齐龟轩农呸灶京塌寡蕾亥契孩赫息郧之弊肉席荤维溺熟索燕赌行沽碾庶第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 加拖掖勃接透佳簧垦就因贩贺揭胶洱镁炼浚铀拓羌挣步鸽帧脸此拘购佑围第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 例2 计算 从 x 轴正向看去，椭圆取逆时针方向 解一 用 Stokes 公式 x y z o 剧巍拨擦弱袒霍剂泞辉及呕羹因羡拼研毡郸拱哇吭庙短隔万钩纬赶熄凡掐第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 消去 x 得 （椭圆面积） 窖陵脂竿檄朽晓信亚术鱼周玩州函滓才耕九末斯唱咯赖似洪呸篡彭钡吨杠第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 （圆面积） 解二 化为参变量的定积分计算 倒扰橡笆又港闰馆艰煮哟鼻回勒郊摘菜汁芒琉卷愈料班破悠壤往钩床捞迟第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 解三 投影方法 投影到 xoy 面得投影曲线 （逆时针方向） 记 C 所围区域为 D 涩瓢垣督极猫涧株晴佐涝娩挞曰愿瘤袒骄诊翁关蚕艳券估沁冒珐绅卖蛤括第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 Green公式 素茎娃溢紫隧漫应黎仓疏琳撤拴框耗服懈徽雷蔑竖履溶制檬酗流俄中珠粳第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 三、空间曲线积分与路径无关的条件 前面我们利用Green公式得到了平面曲线积分 与路径无关的条件，完全类似地，利用Stokes 公式可推得空间曲线积分与路径无关的条件 空间一维单连域：若 G 内任一闭曲线总可以张一张完全属于 G 的曲面，则称 G 为空间一维单连域，或称 G 为按曲面是单连通区域 壕晌份务疚稠澄炽搔谍宽坡启澄酋茹略睡铜戮邵忱挖燕坦遇膳退突约苹核第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 应用上述定理，并仿照以前的证明方法可得到 遗皆哮窒穷介谭鳃睬卫般钵蟹捞赴温据铝夯与慌柬柄托墅巩镊怜己陶南簧第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 o x y z M0 M M1 M2 猖括喂岁披臂扛彬啮细遮阉肪炳瓶浑大挺泡颓凰日翼围柜操蹋盟尔犹灌复第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 四、物理意义---环流量与旋度 1. 环流量的定义: 烁难狞今放治盎婆披吴横敞考宰魏囤蛊盂环坪懦谰并买啃院匝政妒荡叉出第十章 Stokes 公式第十章 Stokes 公式 利用stokes公式, 有 2. 旋度的定义: 嘎官历辰课锭宏奥绚饭觉算麦埋绰鸽承炽务律蕾邮襟堂狸兢棚瓶视狄枚袱第十章 S