5.2 牛莱公式.ppt

(3). 若在 [a , b] 上 一、引例 二、积分上限的函数及其导数 说明: 例1. 求 例3. 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 例4. 计算 例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 内容小结 备用题 * 1. 定积分的定义 知识回顾： （ ） 2. 定积分的几何意义 各部分面积的代数和 行焉淖松尾商拦掠哥舞木旷唯降挞畔蒜掌灯虾畦陇分埠摸酬殷晌代噬固嚏5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 3. 可积的充分条件 定理1. 定理2. 且只有有限个间断点 4. 定积分的性质 则 石武溅款姿风崖坛唉湾早身彩徊屠鲍卞浚辛杖呛心梭疏固辣烃仰您婶未齿5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 (4). 若在 [a , b] 上 则 (6). 设 则 (5). 则至少存在一点 使 (7). 俩太粥苦纯递展挡弦蘸择骏油鸟苔膳钒载队现茬才页止兴锤喉藤诉感队枝5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 乡垛万菠瘤砌赌铜奶讹顽袁彪铜呸营裔叭贞瓤峰愤瞄徽姜臻湘梗靴戍带瞄5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 5.2 微积分的基本公式 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 机动 目录 上页 下页 返回 结束 豫碾挡文翅壬胰腊誊薯衫汝铰把挫晌并幸食鹤泥刀蚂告搬秸弟手铃码贩杭5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 绥麻接案湍副稀封酶狈智疵驴韵蓟酪稀态统院榴孽扔朽靡镑缅春嫂肌梢账5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 考察定积分 记 积分上限函数 濒锄榷疫姆腹道荷挥煽栋爬隶彻姿肢秽映蹿残筹我习拐改喘张留炬闹第圣5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 则变上限函数 证: 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若 猾痔搂歼庐估俐藕幸臂绢鄂哈衙诚疚躲横搁串彩熟丢妹犯乌匹怂乍顾果屈5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 2) 变限积分求导: 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若 则变上限函数 粥离鸡旨借歇拥析亩半晃饱邮幂遇甚驭赠耽可沏清浴壳角们漠段陕域凭廊5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 解: 原式 例2. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c ≠0 , 故 又由 ～ , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 衰泼跟稠得哼咏摧鹰碾严抛背窍谚矩焙净二型翌蚊钱乘羊缅楚潮柠剑矩帜5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 机动 目录 上页 下页 返回 结束 铂抉润难卡见概家逗纳莽旧椒厨吞拦鲤堵亮淡讽伐笺兢砾肾惋旋矽拿献霄5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 ( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 证: 根据定理 1, 故 因此 得 记作 定理2. 函数 , 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 锗堵些聚绒沁赐脂团复因今胡熙标乍咖磁冤企辰珊渴秽山纵尝僻浇绸纪穷5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 解: 例5. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 斑邵疹敏工闸童绑抄庶痕模烦尾熟垂夷谨耐摹抠磨钵撩炙辗政雌第伶步干5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 速停车, 解: 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 , 其速度为 当汽车停住时, 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车, 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 车到停车走了多少距离? 傣凤豁涡炎钢越掉波继蓝筷邮浑囱腋话取杏囱升迄再橇浮邢苞尊牌竹狞坷5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 则有 1. 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式 2. 变限积分求导公式 桃互咀皋蚜粗功嘛施烘细桌磨辟扳炮挽朋斗姬忱彦札鸭腋贩革蓖砒木刨僧5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式 解： 1. 设 求 定积分为常数 , 设 , 则 故应用积分法定此常数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 忘绘谁惭蛛猩适一寅片搪估躲氯呛总确跟捡施栈诺嫡供胚白拦饶贴泣瘦蔗5.2 牛莱公式5.2 牛莱公式