指数函数及其性质导学案.docVIP

指数函数及其性质导学案 一、学习目标 1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。 2．理解指数函数概念（自学教材P54）。 3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（自学教材P55，56）。. 二、新课导学 探究一：指数函数的概念 问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个），第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是 在 和 中，指数是自变量，底数是一个大于0 且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。 （一）指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，是自变量，函数的定义域为 。 思考：1、指数函数解析式的结构特征： ①前面的系数为 ②的取值范围 ③指数只含 2、底数为何要规定“”？ ①当， ②当，ⅰ若，则 ⅱ若，则无意义，如：，则无意义。 ③当，对于某些数可使无意义，如当时，取，无意义。 （二）巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2、 已知函数是指数函数，则 探究二：指数函数的图像与性质。 一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。 研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像。 -2 -1 0 1 2 1 2 4 4 2 1 通过图像，分析以下问题： 问题1、分别说出、的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 问题2、与的图像有什么关系？ 问题3、底数选取不同的值（如、）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比较。 2．通过比较，会发现指数函数（）的图像和性质如下： 图像 ＞1 0＜＜1 性质 定义域 值域 定点 过定点 ，即= 时， = 单调性 在R上是 函数 在R上是 函数 函数值的变化 当＞0时， 当＜0时， 当＞0时， 当＜0时， 奇偶性 《巩固训练》 过定点 _. 若函数是减函数，则的取值范围是__________________. 三、典型例题 例1：求下列函数的定义域： （1） （2） 例2：已知指数函数（）的图象经过点,求 的值. 例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : 的大小，. （）课堂小结 （）布置作业 ② ③ ④ ⑤ ⑥ A，0 B，1 C，2 D，3 2．（1）函数的定义域是___________，（2）函数的定义域是___________________，值域是_________________。 3．比较大小 （1） （2） 4.已知_____________________. 5．已知，则函数不经过（ ） A，第一象限 B，第二象限 C，第三象限 D，第四象限 6．函数的图像是（ ） 7．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（ ） A， B， C， D， 补充题 1.求函数的定义域？ 2.在的值域？ -1 2 -3 -2 - 3 2 1 1 0 0 1 0 - - - - D - - y 0 0 1 0 C B A 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x