第八章z变换离散时间系统的时域分析.pptVIP

《信号与系统》BUPT尹霄丽 第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析§8.1 引言 说明 §8.2 z变换的定义、 典型序列的z变换 z变换的定义 五．正弦与余弦序列 §8.3 z变换的收敛域 §8.4 逆z变换 推导 推导 应用柯西定理 例8-4-1 例8-4-2 收敛域与原函数的对应 §8.5 z变换的基本性质 例题 同理 解续 证明双边z变换的位移性 §8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系 一．z平面与s平面的映射关系 几种情况 二．z变换与拉式变换表达式之对应 注意跳变值 例8-6-1 例8-6-2 §8.7 用z变换解差分方程 序言 例8-7-1(原教材例7-10(2)) b.由储能引起的零输入响应 c.整理（1）式得全响应 §8.8 离散系统的系统函数 一．单位样值响应与系统函数 1．由零极点分布确定单位样值响应 由零极点分布确定单位样值响应(续) 利用z～s平面的映射关系 三．补充 §8.9 序列的傅里叶变换 （DTFT) 一．定义 与z变换之关系 逆变换 1．三种变换的比较 2．频率的比较 3．s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 §8.10 离散时间系统的 频率响应特性 一．离散系统频响特性的定义 由系统函数得到频响特性 通过本征函数透视系统的频响特性 离散系统（数字滤波器）的分类 二．频响特性的几何确定法 几点说明 小结 例8-10-1 系统的频率响应特性 频率响应特性曲线 例8-10-2 例8-10-3 正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应） 系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的频率响应特性。 输出对输入序列的相移 离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系统的频率响应特性: 输出与输入序列的幅度之比 ：幅频特性 ：相频特性 为输入序列的加权， 体现了系统对信号的处理功能。 是 在单位圆上的动态， 取决于系统的特性。 单位圆上 1.?系统的频响特性 ：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比 ：相频特性，输出对输入序列的相移 3.因为 是周期为 的周期函数，所以系统的频响 特性 为周期为 的周期函数。 ?4.?????? 是关于 的偶函数， 是关于 的奇函数。 2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态， 因 而变化，影响输出的幅度与相位。 已知离散时间系统 的框图如右图，求 系统频率响应特性。 解： 系统的差分方程 设系统为零状态的，方程两边取z变换 系统函数 幅频特性 相频特性 图 (1) 幅频特性曲线 图 (2) 相频曲线 求下图所示一阶离散系统的频率响应。 差分方程 系统函数 解： 频响特性 幅度响应 相位响应 求图（a）所示二阶离散系统的频率响应。 该系统的差分方程为 系统函数写作 得到: 其中 系统的频率响应为 注意 由方程解y(n)表达式可以得出y(0)=0, y(1)=0，和已知条件一致。 或 验证 1.定义 2.?h(n)和H(z)为一对z变换对 1．定义 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为 激励为因果序列 系统处于零状态 上式两边取z变换得 只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述了系统的特性。 2． h(n)和H(z)为一对z变换 ●系统的零状态响应： ● 二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1.由零极点分布确定单位样值响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性 展成部分分式：（假设无重根） 的极点，可以是不同的实数或共轭复数， 决定了 的特性。其规律可能是指数衰减、上升， 或为减幅、增幅、等幅振荡。 :与H(z)的零点、极点分布都有关。 极点位置与h(n)形状的关系 s平面 z平面 极点位置 h(t)特点 极点位置 h(n)特点 虚轴上 等幅 单位圆上 等幅 原点时 左半平面 衰减 单位圆内 减幅 右半平面 增幅 单位圆外 增幅 2．离散系统的稳定性 对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必 定是有界的（BIBO)。 (2)稳定性判据 (1)定义： 判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。 判据2：对于因果系统，其