第二章标量衍射理论zwh.pptVIP

作业 计算强度分布时，三个sinc函数之间的重叠不计 在余弦型 振幅光栅的夫琅和费衍射图样中，只包含0级和?1级谱，而没有更高级次的谱 ，这是和线光栅的主要区别。 光栅对空间图像的调制 设图像的透明片的透过率为 经过余弦光栅调制后的透过率为 当单色平面波照明透明片时，透射光波将携带图像信息向三个不同方向传播。光栅调制的结果是对原物体施加了不同方向的空间载波，增加信息传递的通道。 而在频率域，由卷积定理可知 由于光栅的调制，频谱平面上除了原点附近有物体频谱外，物体频谱还移到 附近。这对信号的空间滤波带来很多好处。 衍射的巴比涅原理。 由基尔霍夫标量衍射积分公式可以导出一个很有用的原理，即巴比涅原理 如果一个屏的开孔区域对应于另一个屏的不透明区域，则称这两个屏的彼此互补的，如下图所示。 设三个衍射屏在同一平面上的衍射场分别为 则 设三个衍射屏在同一平面上的衍射场分别为 则 结论：互补屏造成的衍射场的复振幅之和等于自由光波场的复振幅。这一结论是巴比涅（Babinet)于1837年得到的，故称为巴比涅原理。由于自由光波场容易计算，因此，利用巴比涅原理可以方便地由一衍射屏的衍射图样求出其互补屏的衍射图样。 巴比涅原理对这样一类衍射装置特别有意义，即衍射屏由平面波照明，其后装有透镜，在焦平面上接收衍射图像（衍射屏的夫琅和费衍射图样）。这时的自由光场在像平面上除焦点外，U0处处为零。从而除像点外，处处有 这意味着除几何像点外，互补屏分别在焦平面上产生的夫琅和费衍射图样形状完全一样！例如，细丝缝宽的衍射图样等于细丝线径的衍射图样；圆孔与互补圆屏的衍射图样一样，等等。 细线 狭缝 2. 4 透镜的傅里叶变换性质 我们已经知道，对一个平面的透射物体进行傅里叶变换运算的物理手段是实现它的夫琅和费衍射。但其条件是相当苛刻的。要想在近距离观察夫琅和费衍射，可以借助透镜来实现。也就是说透镜可以用来实现物体的傅里叶变换。 透镜是光学系统最基本的元件，正是由于透镜在一定条件下能实现傅里叶变换，才使得傅里叶分析方法在光学中得到了非常广泛的应用。 2.4.1透镜的相位调制作用 为了研究透镜对入射波前的作用，我们引入透镜的复振幅透过率 ——紧靠透镜前的光场分布 ——紧靠透镜后的光场分布 如图是透镜对点光源成像的过程，若不考虑有限孔径的衍射效应，也不考虑像差，一个位于光 轴上S点的单色点光源通过透镜后会聚在光轴上，得到它的点像。 2.4.1透镜的相位调制作用 从波面传播过程中发生的变化来看，透镜的作用是使一个发散球面波变换为会聚球面波。 傍轴条件下，位于S点的单色点光源发射出的发散球面波在紧靠透镜之前的平面上产生的复振幅分布可以表示为 紧靠透镜之后的平面上产生的复振幅分布可以表示为 上式中的相位因子 仅表示常数相位变化，它们并不影响P1和P2平面上相位的相对分布，分析时可以略去。 因此透镜的复振幅透过率或相位变换因子为 由透镜成像公式可得 f 为像方焦距 相位变换因子为 以上结果表明，通过透镜的相位变换作用，把一个发散球面波变换成了一个会聚的球面波。 当一个单位振幅的平面波垂直于P1面入射时，它在P1面上造成的复振幅分布 在P2平面上造成的复振幅分布 在傍轴近似下，这是一个球面波的表达式。对于正透镜f 0,上式表示的是一个向透镜后方f 处的焦点F会聚的球面波；对于负透镜,f0,这是一个由透镜前方-f处的虚焦点F发出的发散球面波。 显然，物体的透过率直接反映了物体的结构特点。为了能够从衍射图样直接了解物体透过率的性质，或者对不同物体的衍射图样作出比较，有必要排除复杂照明光波的影响，一致采用单色平面波垂直照明物体。设平面的振幅为A，则 由夫琅和费衍射公式，观察平面上光场的分布为 F ——称为物体的频谱，这是透过率的傅里叶变换。 实际的辐射探测器，包括从人眼在内，都只能对光强产生响应。因此，我们更为关心是衍射图样的强度分布： 观察平面上直接得到物体的功率谱。 夫琅和费衍射是实现傅里叶变换的物理手段，这一重要事实是我们对物体作频谱分析的基础。 一、圆孔衍射 圆孔的复振幅透过率可以表示为 由于孔径是圆对称的，利用傅里叶——贝塞尔变换及其相似性定理得到 F 采用单位振幅单色平面波垂直照明孔径，观察平面上的夫琅和费衍射图样也是圆对称的。任意径向坐标r处的复振幅分布为 强度分布为 当r=0时，有 参见贝塞尔函数 所以观察平面的轴线上的点的光强可以 表示 为 强度分布也可表示 为 爱里图样 衍射图样是由亮的中心圆斑与环绕它 的交替分布的亮暗圆环组成 中央亮斑的半径取决于强度分布的第一个零点的位置 关于光学仪器的分辨率问题，设一个较远的点对透镜成像，则其像成在后焦平面上，从波动的角度看，可以认为是一束平行光照到孔径上，发生衍射的结果。