杨良河博士香港大学统计及精算学系.pptVIP

簡單的數據描述方法 集中趨勢 Mean Median Mode 其他位置 數據描述方法 離散程度 Variance Standard Deviation Range Percentiles Interquartile Range Quartiles 集中趨勢 平均值Mean 中位數Median 眾數Mode 集中趨勢 分布形狀Shape of a Distribution 描述數據如何分布 對稱(symmetric) 或偏歪(skewed) Mean = Median Mean Median Median Mean Right-Skewed Left-Skewed Symmetric (Longer tail extends to left) (Longer tail extends to right) 其他位置測量Other Location Measures 其他位置測量 百分位數Percentiles 四分位數Quartiles 1st quartile = 25th percentile (Q1) 2nd quartile = 50th percentile (Q2) = median 3rd quartile = 75th percentile (Q3) The pth percentile in a data array: p% are less than or equal to this value (100 – p)% are greater than or equal to this value (where 0 ≤ p ≤ 100) Right-Skewed Left-Skewed Symmetric Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 框線圖 Box and Whisker Plot 框線圖 Box and Whisker Plot 離散程度 離散程度 Variance Standard Deviation Population Variance Sample Variance Population Standard Deviation Sample Standard Deviation Range Interquartile Range 測量數據的變異 離散程度 Median (Q2) X maximum X minimum Q1 Q3 例子： 25% 25% 25% 25% 12 30 45 57 70 Interquartile range = 57 – 30 = 27 四分位數間距Interquartile Range 小心運用統計數據 例如根據香港撒瑪利亞防止自殺會2008年報，在2008年，香港的自殺死亡數字總數是1001人，其中的319人年齡是在60歲或以上。 若果我們單從上述數字作表面分析，超過三成的自殺者是60歲或以上的老人，很可能會認為老人自殺的情況已到了非常嚴重的地步！ 若以「年齡組別自殺率」來看，在該年齡組別的自殺人數只是每萬名人口中約有2.6個，並非如數字表面般嚇人。當然，老人自殺的情況仍是值得關注。 小心合併兩組數據 假設今有甲、乙兩所高中，甲校參加大學入學考試的學生中，文科生有400人、理科生100人；乙校參加大學入學考試的學生中，文科生有100人、理科生400人。 考慮兩校的大學取錄率， 甲校的大學取錄率文、理科生依序為40%、60% 乙校的大學取錄率文、理科生依序為30%、50% 乍看之下，乙校整體的大學取錄率似乎較低，但經過仔細計算： 甲校的大學取錄率為 (400x0.4 + 100x0.6)/500 = 44% 乙校的大學取錄率為 (100x0.3 + 400x0.5)/500 = 46% 反而乙校整體的大學取錄率比甲校高。 小心合併兩組數據 那麼讀那學校入大學最好呢？ 辛普森悖論（Simpsons Paradox） 即在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合併考慮，卻可能導致相反的結論。 Garbage In Garbage Out No Copy!!! Talent wins games, but teamwork and intelligence wins championships 記住參加中學生統計習作比賽 楊良河博士香港大學統計及精算學系 香港統計學會 數據分析及表達 展開統計研究的主要步驟 大功告成 選擇研究主題的要訣 腦震蕩(brainstor