2016年怀化市高三二模理数参考答案.doc.docVIP

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2016年高三二模 理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C D C B A A C D B 9解：还原立几图如图所示，求得， ， 到时的距离 则， 故选 11解：该三角形数表共有2016行，每行第1个数1、3、8、20、…构成通项为的数列， 故第2016行的唯一一个数为，故选D 另外可直接验证前四行寻找答案。 12解： ，在上单调递减， 由可得，即. 二、填空题（每小题5分共20分） 13. ；； 14. ； 15. 2； 16. . 17解：（I）的公差为,由已知得 即 …………………………2分 解得…………4分 所以 …………………6分 （Ⅱ）,所以 …………………8分 当为偶数时,得…………10分 当为奇数时,得………12分 (另解：用错位相减法求得的前项和为， 利用等比数列求和得到的前项和为， 从而得到 18解: （Ⅰ） =……………2分 没有95% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”……………（Ⅱ）,且～B(3, ) ……………6分 的分布列为 ……………10分 =……………11分 ……………12分 19解：（Ⅰ）∵四边形为矩形，∴∽， ∴ ……………………………1分 又∵矩形中，，∴ 在中， ∴， 在中， ∴，即……………………………3分 ∵平面，平面 ∴……………………4分 又∵，平面 ∴平面……………5分 （Ⅱ）中， 在中， …………………7分 在中，， ∴ ……………9分 设点到平面的距离为，则 ，∴ ……………………11分 设直线与平面所成角的大小为，则 ……………………………12分 另法：由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系…………………………6分 则，，，， ，， …………8分 设是平面的法向量，则 ，即， 取，得………………………………10分 设直线与平面所成角的大小为，则 ∴直线与平面所成角的正弦值为…………………………12分 20解：（I） 因为双曲线的离心率为， 所以椭圆的离心率为，即…………1分 由题意，得.解得…………2分 .故椭圆的方程为…………3分 （Ⅱ），则. 由于点与点关于原点对称，所以. 故直线与的斜率之积为定值……………6分 （ii）设直线的方程为，， 由消去并整理，得 因为直线与椭圆交于两点，所以…………8分 点到直线的距离 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为 ………………10分 令，则. …………………11分 当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为. 此时直线的方程为……………………12分 21解：（I）（i）令，则时，时，，即………………………2分 （ii），． 当时，由（1）知， ， 在上递增，恒成立，符合题意…………………4分 当时，因为，在上递增，且，则存在，使得． 在上递减，在上递增，又，不恒成立，不合题意． 综合可知，所求实数的取值范围是……………6分 （ii），．,则 在上递增在上递增 ①当时，在上递增，恒成立，符合题意．当时 ,则存在，使得． 在上递减，在上递增，又，不恒成立，不合题意． 综合可知，所求实数的取值范围是．（Ⅱ）设切线的方程为，切点为，则， ，所以，，则． 由题意知，切线的斜率为，的方程为． 设与曲线的切点为，则， ，． 又，消去和后，整理得…………9分令，则， 在上单调递减，在上单调递增． 若，因为，，， 而在上单调递减，． 若，因为在上单调递增，且，则， （舍去） 综上可知，…………………12分 …………2分 又， ，…………………4分 ， …………5分 （II），，而 ， …………8分 ，． …………10分 23解 ：（I）直线的方程为：.…………………2分 曲线的方程为： …………………4分 （II）∵ ∴将代入，得：， 即椭圆的方程为……………………6分 直线的参数方程. 代入椭圆的方程中可得 化简可得: ∴ (同号)………………8分∴=………………10分……………………5分…………10分 6 B A 2 2 V z y x