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§8-1 应力状态的概念 §8-2 平面应力状态分析——解析法 §8-3 平面应力状态分析——图解法（应力圆） §8-4 空间应力的应力状态分析——一点的最大应力 §8-5 广义胡克定律 §8-6 强度理论概念 §8-7 四个经典强度理论 莫尔强度理论 3、一点的应力状态的描述 研究一点的应力 状态，可对一个包围 该点的微小正六面体 ——单元体进行分析 3)体积改变比能与形状改变比能 :单元体因体积改变所储存的变形能称为体积改变比能; :单元体因形状改变所储存的变形能称为形状改变比能. = + 一、强度理论的概念及材料的两种破坏形式 1．强度理论的概念 前面几章中，讨论了四种基本变形时的强度条件，即 a．正应力强度条件 b．剪应力强度条件 §8 -6 强度理论概念 前式适用于单向应力状态，式左边的工作应力 常为拉（压）杆 横截面上的正应力或梁弯曲时最大弯矩横截面边缘处的正应力。 后者适用于纯剪切应力状态，式左边的工作应力 常为圆轴受扭最大扭矩横截面边缘处的剪应力或梁最大剪力横截面中性轴处的弯曲剪应力。 基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？ 因为 1)构件内的应力状态比较简单 单向应力状态 纯剪应力状态 2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限 应力值比较容易实现。 a．正应力强度条件 b．剪应力强度条件 式中的许用正应力 和许用剪应力 是由 轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极限应 力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直 接通过试验来建立。 然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力状态下，其应力组合的方式有各种可能性。 复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 它的强度条件是： σx≤[σ]、σy≤[σ] 吗？ τx≤[τ]、τy≤[τ] 例： 易剪断 　不易剪断 推动某物 　易动 不易动 实践证明： 1)强度与σ、τ均有关，相互影响 2）强度与σx、σy、σz (σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关 σ1=σ2=σ3 三向均匀受压，极难破坏 石材 σ1=σ2=0 单向压缩，极易破坏 如果采用拉（压）时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以实现的。 强度理论就是根据对材料破坏现象的分析，采用判断推理的方法，提出一些假说，从而建立相应的条件。 强度理论的概念 何谓强度理论？ 　　根据材料在不同应力状态下强度失效共同 原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。 2．材料的两种破坏形式 (1)脆性断裂：材料无明显的 塑性变形即发生断裂，断面较粗 糙，且多发生在垂直于最大正应 力的截面上，如铸铁受拉、扭， 低温脆断等。 铸铁的拉伸破坏 铸铁的扭转破坏 本节介绍常用的四个经典强度理论 铸铁的压缩破坏 低碳钢的拉伸破坏 (2) 塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变 形，破坏断面粒子较光滑，且 多发生在最大剪应力面上，例 如低碳钢拉、扭，铸铁压。 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 －构件危险点的最大拉应力 －极限拉应力，由单向拉伸实验测得 §8 -7 四个经典强度理论 莫尔强度理论 ?1 ?2 ?3 ?= ?b 强度条件 断裂条件 局限性： 1、未考虑另外二个主应力影响， 2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。 实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。 2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。 －构件危险点的最大伸长线应变 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得 ?1 ?2 ?3 ?= ?b 强度条件 断裂条件 即 实验表明：该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象。 铸铁在 ，且 的情况下，试验结果也与该理论的计算结果相近。 同样此理论也不能解释三向均匀受压时，材料不易