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【武汉2013中考数学】二次函数应用题
二次函数的实际应用1
Part1 投篮·跳水问题
例题1:一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。
⑴问此球能否投中?
⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
例题2:(2012·武汉·五月调考)某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是()中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作调整好入水姿势时,距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.
练习
1. 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳
子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都
是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距
较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的
最低点距地面的距离为 米.
2. 一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:m)与水
平距离(单位:m)之间的关系是.
则他将铅球推出的距离是 m 练习1图
3.如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离。
Part2 喷泉+圆形水池综合问题
例题3:公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面外安装一个柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷水头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至落到池外?(2)如果水流喷出的抛物线开口与(1)相同,水池半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达多少米?
例题4:(2012·武汉·四月调考)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根2.25m的水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3m.
(1)建立适当的平面直角坐标系.,使水管顶端的坐标为(025),水柱的最高点的坐标(1,3),求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式(不要求写取值范围);
(2)如图;在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安0.3 m,最内轨道的半径r m,其上每0.3 m的弧长上安装一个地漏,其它轨道上的
r为多少时池中安装的地漏的个数
练习:
爱琴公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示,水管AB高出水面米,B处是自转的水喷头,喷出水流呈抛物线状,喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C,点C距离水面3米。
(1)建立适当的坐标系,使B点的坐标为(0,),水流的最高点C的坐标为(2,3),求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式
(2)为了增强音乐夜间的观赏效果,准备在以A为中心,喷泉的水流以内的区域内的同心圆上安装一些彩灯,每个同心圆之间的距离为0.5米,最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5米,且每圈上的彩灯个数相同,最外圈不安装彩灯,则当最内圈的圆半径定位多少时,安装的彩灯个数最多?
武汉欢乐谷要建立一个圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,是喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷水池的中心设计一个装饰水坛,使各方向喷来的水柱在此汇合,已知装饰水坛的高度为m。
(1)建立平面直角坐标系,使抛物线水柱最高点坐标为(4,6),装饰水潭最高点作为为(0,),求圆形喷水池的半径。
(2)为防止游客戏水出现危险,公园在喷水池内设置了一个六边形隔离网,如图,若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形,那么,当该题型的腰AD长为多少时,该梯形周长最大?
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子0A,在A处安装一个喷头向外喷水,连喷头在内,柱高0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,喷出的水流在与O点的水平距离1米处达到最高点B,点
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