【中考数学压轴题的解题策略讲】等腰三角形的存在性问题解题策略.docVIP

　§1.1　腰三角形问题　 例1 2008年温州市中考第24题 24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 24． （本题14分） 解：（1），，，． 点为中点，． ，． ， ，． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ，． ②当时，， ． ③当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形． 　 例2 2008年重庆市中考第28题 　 例3 2009年上海市中考第24题 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结． （1）求的值和点的坐标； （2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径． 解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D（3，1） （2）1、PO=OD=5 则P（5，0） 2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0） 3、PD=PO 设P（x，0） D（3，4） 则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P（25/6，0） （3）由P，D两点坐标可以算出： 1、PD=2 r=5—2 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=0 　 例4 2009年上海市宝山区中考模拟第24题 24、在直角坐标系中，把点A（﹣1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到A′，经过点A、A′的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为O1A=O1B，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标． 考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定；坐标与图形变化-平移。 专题：分类讨论；待定系数法。 A′和（0，2）代入解析式用待定系数法求解； （2）根据题意可设点B的坐标为（1，m），利用等腰三角形的两边相等作为等量关系列式子关于m的方程，要注意本题有三种情况，要分别列举，当AP=PB时；当AP=AB时；当PB=AB时，分别计算不要分析：（1）把点A，漏解． 解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 点A（﹣1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A（3，a），（1分） ∵抛物线与y轴的交点的纵坐标为2， ∴c=2，（1分） ∵图象经过点A（﹣1，a），A（3，a）， ∴，（1分） 解得，（2分） ∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2；（1分） （2）由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3 得P（1，3），，（1分） ∵△ABP是等腰三角形，点B的坐标为（1，m），且m＜3， （Ⅰ）当AP=PB时，， 即，（1分） ∴；（1分） （Ⅱ）当AP=AB时，（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣3）2=（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣m）2， 解得m=3，m=﹣5，（1分）m=3不合题意舍去， ∴m=﹣5；（1分） （Ⅲ）当PB=AB时，（1﹣1）2+（3﹣m）2=（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣m）2， 解得．（1分） ∴当或﹣5或时，△ABP是等腰三角形． 2009年上海市黄浦区中考模拟第25题 25.（本题满分14分）如图，在中，，、分别是边、 上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作 正方形. （1）的面积； （2）当边与重合时，求正方形的边长； （3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关 系式，并写出定义域； （4）当是等腰三角形时，请直接写出的长. 25、解：（1）过作于， ∵， ∴. 则在中，，—————————（2分） ∴.————————————————（1分） （2）令此时正方形的边长为， 则，———————————————————————（2分） 解得.————————————————————————（