k52005年南京市高三二轮复习专题讲座--函数(孙旭东).docVIP

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 高三二轮复习专题讲座 专题一 函数 南京师范大学附属中学 孙旭东 一、高考考纲要求 考点 高考要求 1 映射的概念 了解 2 函数的概念 理解 3 函数的单调性的概念 了解 4 简单函数单调性的判断 掌握 5 函数的奇偶性 了解 6 反函数的概念 了解 7 互为反函数的函数图象间的关系 了解 8 简单函数的反函数的求法 掌握 9 分数指数幂的概念 理解 10 有理数指数幂的运算性质 掌握 11 指数函数的概念、图象和性质 掌握 12 对数的概念 理解 13 对数的运算法制 掌握 14 对数函数的概念、图象和性质 掌握 15 运用函数的性质解决简单的实际问题 掌握 说明： 1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用； 2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题； 3．灵活和综合运用：要求系统的掌握知识的内在联系，能够运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． （以下两点分析主要针对的是2004年全国各地的高考试题，共15套） 二、高考考点分析： 在2004年全国各地的高考题中，考查函数的试题或与函数有关的试题大约有56道，在150分中约占25分到30分．对函数，常常从以下几个方面加以考查． 1．对函数的基本性质进行考查．在2004年的高考题中，对函数性质的考查大致分布如下表： 知识点 函数的解析式 定义域和值域（包括最大值和最小值） 函数的单调性 函数的奇偶性和周期性 函数的反函数 题量 2 7 3 3 5 对这些知识考查，以选择题和填空题为主，同时以二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和一些分段函数，简单的函数方程为背景，难度以中等题和容易题为主，如： 例1．（重庆市）函数的定义域是（ D ） A、 B、 C、 D、 例2．（天津市）函数（）的反函数是（ D ） A、 B、 C、 D、 也有个别小题的难度较大，如 例3．（北京市）函数其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确判断有（ B ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 分析：若，则只有这一种可能．②和④是正确的． 2．对数形结合思想、函数图象及其变换的考查．对图象的考查有6道试题，也以小题为主，难度为中等． 例4．（上海市）设奇函数f(x)的定义域为[-55]．若当x[05]时f(x)的图象如右图则不等式f(x)0的解是若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到则fx）为（ A ） A、10-x-1 B、10x-1 C、1-10-x D、1-10x 3．对函数思想的考查．利用函数的图象研究方程的解；利用函数的单调性证明不等式（常常利用函数的导数来判断和证明函数的单调性）；利用函数的最值说明不等式恒成立等问题．在全部考题中，有7道小题考查了用函数研究方程或不等式的问题，有14道大题考查了函数与方程、不等式、数列等的综合问题． 例6．（1）（浙江省）已知则不等式≤5的解集是． （2）（全国卷3）设函数则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（ A ） A、(-∞,-2][0,10] B、(-∞,-2][0,1] C、(-∞,-2][1,10] D、[-2,0][1,10] 例7．（上海市）已知二次函数y=f1x）的图象以原点为顶点且过点1，1），反比例函数y=f2x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8f（x）= f1（x）+ f2（x）． （1）求函数fx）的表达式；证明当a3时关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解解1）由已知,设f1(x)=ax2由f1(1)=1得a=1f1(x)= x2． 设f2(x)=(k0)它的图象与直线y=x的交点分别为A()、B(－,－) 由=8得k=8f2(x)=．所以f(x)=x2+． （2）证法一f（x）=f（a）得x2+=a2+ 即=－x2+a2+ 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= －x2+a2+的大致图象其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线且位于第一、三象限的双曲线f3(x)的图象是以(0a2+)为顶点开口向下的抛物线 因此,f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点即f(x)=f(a)有一个负数解 又f2(2)=4,，f3(2)= －4+a2+