2016研究生数理统计(复习).docVIP

数理统计复习题2016.11。 一、(填空题)(每小题5分): 1.从母体中抽取容量为30的子样,他的频数分布为: X 1 3 6 mi 5 10 15 则子样的均值为_______,子样的方差S2 =___________. 2.设X1 ,X2 , …, Xn 是从母体为(2，5)上服从均匀分布的母体中取出的一个简单随机样本,则子样平均数的均值为________,子样平均数的方差为_____. 3设X1 ,X2 , …, X6 是从母体为服从正态分布N(0,4)的母体中取出的一个简单随机样本,则服从分布_________.________. 4. 设总母体已知，未知，为取自母体的一个样本，则当c=_________时 是?2 的无偏估计。 5.设某种灯泡的寿命，其中未知，，今随机抽取9只灯泡，寿命平均值小时，则的置信度为0.95的单侧置信上限为_____。 6. 某大学女生身高服从正态分布，平均身高为162.5cm,标准差为6.9cm。现随机选择50位同学，得到平均身高为164.2cm,则是否有理由相信平均身高发生了变化(取)？ 需检验假设：， 7.第6题的检验问题的拒绝域为_________ ，结论是__________ 。 二、设随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度(单位：cm)的均值,。已知钉子长度X~N(?,?2)。试求?和 ?2 的置信概率为0.90的置信区间。 三、设母体服从参数为的二项分布，即分布律 为母体X的样本，求参数的矩估计量，证明它是p优效估计量。 四、设是从正态母体取出的一个子样。试求?的最大似然估计，证明它是?的优效估计。 五．某种元件，要求其使用寿命不得低于1200小时，现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1170（小时），已知该种元件寿命服从标准差小时的正态分布，试问这批元件是否合格（） 六．. 根据验收标准，一批产品不合格率超过1%时则拒收，不超过1%时则接受。 现随机抽取200件进行检验，结果发现3件不合格，问这一批产品是否可接受？ 七为研究家庭收入（元）和食品支出（元）关系，随机抽取了12个 家庭的样本，得到数据如下表 家庭序号 家庭收入 食品支出 1 20 7 400 140 49 2 30 9 900 270 81 3 33 9 1089 297 81 4 40 11 1600 440 121 5 15 5 225 5 25 6 14 4 196 56 16 7 26 8 676 208 64 8 38 10 1444 380 100 9 35 9 1225 315 81 10 42 10 1764 420 100 11 22 8 484 176 64 12 31 9 961 279 81 合计 346 99 10964 3056 863 假设Y和x有如下关系式：Yi= ?+?xi+?i ,i=1,2,..,12. 其中各?i ,相互独立，且都服从正态分布N(0, ?2).使用最小二乘法估计?和?，并用矩法估计?2。 八 (15分)设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将30个病人分成5组， 每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下 表的记录： 试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（） 药物 治愈所需天数 和 平方和 1 2 3 4 5 5，8，7，7，10，8 4，6，6，3，5，6 6，4，4，5，4，3 7，4，6，6，3，5 9，3，5，7，7，6 45 30 26 31 37 351 158 118 171 249 总和 169 1047 九．有一正四面体，将此四面体分别涂上红、黄、蓝、白四色。现在任意地抛掷120次，计算和地面接触的颜色的次数，得到如下统计数据： 接触地面的颜色 红 黄 蓝 白 频数 25 32 34 29 试问该四面体是否均匀？显著性水平?取为0.05. 十、根据验收标准，一批产品不合格率超过1%时则拒收，不超过1%时则接受。 现随机抽取200件进行检验，结果发现3件不合格，问这一批产品是否可接受？ 十一、设为X的子样，X~N(?,1)=5.32。已知假设 H0 ： ?=5 H1 ： ??5 1试检验上述假设是否成立(?=0.01)。 2．若?=4.8,求犯第二类错误的概率?。 十二、某纺织厂认为，原料订单迟到的可能性为p=0.6。 随机选取10个订单，若有小于等于3个订单迟到，则拒绝p=0.6，赞同备择假设p0.6，利用二项分布，求： (1)若真实