信号与系统讨论课讲稿ssnd.pptVIP

五、尺度变换性质 四、时移特性 若 则 [例3] t2 0 1 t f1(t) t2 0 t1 1 t f2(t) 求f1(t)* f2(t) [解] t2 0 t f1(t) 求导 t2 0 t f1? (t) t2 0 t1 1 t f2(t) t2 0 t f2(t) t1 t2 0 t f1? (t) t2 0 t f2(t) t1 * = 积分 t2 0 t f2(t) t1 + t2 0 t -f2(t-t2) t1 t1+t2 t2 0 t f2(t) t1 2t2 应用时移性质，f2(t)?f2a(t)，先求f1(t)*f2a(t)， 再将结果右移t1 0 t2-t1 1 t f2a(t) t2 0 t f1(t) 求导 t2 0 t f1? (t) 0 t f2a(t) t2-t1 积分 0 t f2a(t) t2-t1 t2 0 t f1? (t) * = 0 t f2a(t) t2-t1 + 0 t -f2a(t-t2) 2t2-t1 t2 t2-t1 2t2+t1 t2 0 t fa(t) t f(t) t1 t2 2t2 右移t1 §2.8 用h(t)分析LTI系统的若干性质 即时系统,任何时刻的输出仅与同一时刻的输入有关 = ke(t) = k?(t)* e(t) 1.即时系统与动态系统 e(t) r(t) [例] LTI系统, h(t)=u(t)，这是一个积分器. 构造此系统的逆系统，使得u(t)*?(t)=δ(t) ?(t)=δ? (t) 2. LTI系统的可逆性 若系统可逆的,则存在一逆系统?(t),与h(t)级联后为x(t) 即 ?(t)* h(t)=δ(t) t0时,h(t)=0 一个LTI为因果系统， 等效于其冲激响应为一因果信号。 例 3. LTI的因果性 由稳定性的定义，有界的输入产生有界的输出。 设输入x(t)是有界的, |x(t)|B, 对于所有的t. 对于所有的t. 结论: 若单位冲激响应绝对可积,即 则系统稳定. 充要 条件 4. LTI系统的有界性 [例2] 系统 h(t) = u(t) 为不稳定系统 法二：对于常系数输入响应 法一： u(t) 在(-?,+?)不是绝对可积； [例1] 纯时移系统 为稳定系统 幅度上有界的信号,延迟后仍然有界. 由h(t)绝对 可积判断 由定义判断 第二章总结 零输入响应、零状态响应的表达和求解； 求冲激响应、阶跃响应； 卷积定义及性质——重点要求； 卷积计算——重点要求； 微分方程经典法求解 初始状态的跳变——掌握基本概念，不要求求解； 2－4（ 2） 2－6（1） 2－9（2） 第二次作业（2） 第二次作业（1） 2-12 2-13(1),(3),(5) 2-19(a),(b) 2-20 明天的课不上，改为自学Matlab * 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 卷积的几何意义：反褶的图形在移动过程中不断与相乘，而得到的乘积图形的面积。 积分变量为?，t为参变量，所以图解时t将换成?。卷积包含四种运算。以t为坐标，把每个t所对应的积分值描成曲线，就是e(t)*h(t)的图形。图解的目的是确定积分的上下限，计算还要做积分。 图解的关键：四步曲. * 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 * * 两个函数卷积后的导数（积分）等于其中一函数与另一函数导数（积分）的卷积。 * Signals and Systems, Tsinghua University Signals and Systems，Tsinghua University * * Signals and Systems, Tsinghua University 优秀精品课件文档资料 §2.６卷积 卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 一、卷积积分(Convolution)的定义 积分 称为f1(t)与f2(t) 的卷积积分，记为 令系统激励 e(t) = f1(t), 冲激响应h(t) = f2(t), 则 卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t) 建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 卷积是数学方法，还应用于其他学科 。 若t0, f1(t)=0， 若t0, f2(t)=0， 若t0, f2(t)=f2(t)=0, f1、f2的因果性对积分限的影响 卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 系统的因果性或激励信号作用时间的局限性，卷积 积分限会有所变化。 电路如右图，用卷积法求i(t). [解] i(t) +