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例7．具有无限刚性杆结构位移的求法 无限刚性杆不产生变形，因而其变形虚功为零，计算位移时不考虑该杆 EA= ， 求： 已知， ， L L L D KM KN L P EI= ∞ EA EI 1）MP图， 图 解： 2） = （向下） P MP图 PL/2 PL/2 -P/2 -P/2 P= 1 图 1/2 L/2 L/2 -1/2 例8．弹簧支座与二力杆（链杆）的等效关系。 图2中的链杆可等效为图1弹簧支座。 由虎克定律，对链杆：若受拉（压）力N，则其伸长（缩短） 由刚度的定义，链杆的抗拉（压）刚度K= 图1中的弹簧也是抗拉（压）装置，故，取 K= 那么，图1、图2其余杆的受力及变形就完全一样。 KN EA L 图1 图2 2. 制造误差因素也不引起内力，但产生结构其它杆件（结构）的刚体位移。 体系变为机构（可变体系），A、B两点的位置自由，且没有结构内力。AB杆的长或短些，只是A、B两点距离的改变，不会引起内力。 同理，其余杆由于温度改变和制造误差因素都将不产生内力。 五、静定结构由于温度改变、制造 1. 静定结构由于温度改变不引起内力，只产生杆件的变形； 例如，桁架结构中， 如果没有AB杆？ A B 误差因素引起的位移计算 A B A B 引起的任一点沿任一方向的位移. 现求由此 dx 3．温度改变引起的杆件变形计算 取微元如图 如图所示，结构外侧温度上升 ，内侧上升 ，截面 线膨胀系数为 ，并设温度沿截面 高度为h ，材料的 高度线性变化（平截面假设）。 h/2 h/2 dx 即， ，代入 ， ，得： 即， = 式中， 表示 图的面积； 表示 图的面积。 1) 等号右第一项：若虚力使微元体轴向受拉（压），温度t0又使该微元体伸长（缩短），则该项取正号；其它情况取负号。 2) 等号右第二项：若虚力使微元体下侧（上侧）受拉，温度 t2t1（t2t1） 则，该项取正号，其余情况取负号。 [注]：等号右各项正负号的确定方法 例1．图示刚架施工时混凝土的温度为300，冬季外侧温度为-200 ，内侧温度为100，各杆截面相同，均为矩形截面，截面高度为h ，材料的线膨胀系数为α。杆长都是L，求刚架在冬季温度时B点的水平位移。 6．计算例题 -500 -500 -200 1）外侧温度变化-500 ，内侧温度变化-200 ， 2）t0= 解： A B 3）建立虚拟力状态如图。 A B P=1 L L M图 +1 P=1 N图 4） = = 例2．制造误差引起的位移计算 d A C B 图示桁架下弦各杆在制造时比设计长度缩短了2cm ，求桁架在拼装后结点C的竖向位移。（如果是架设桥梁，称为预先起拱） 6d 运用虚功原理，注意以下两方面 解： 1）变形状态 下弦各杆各缩短2cm，其余杆无变形 2）虚设力状态 在C结点作用单位力 +1/2 +1/2 +3/2 +3/2 +1/2 +1/2 3）让虚力状态在变形状态上作虚功，满足：W外=W变 ，得： （实际向上） P=1 ,求出各杆轴力（关键是下弦各杆的轴力） 六、支座移动引起的结构位移计算 即，刚体的虚功原理 3．计算例题 例1．已知，支座A下沉6cm，支座B下沉12cm，支座D下沉8cm，求铰C两侧截面的相对转角θCC A D B C θCC 2a a 2a