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第一章 信号及其描述 第一节 信号的分类与描述 一、信号的分类 1、确定性信号与随机信号 确定性信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。 随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。 确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 周期信号： 定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中，T0——周期。 非周期信号： 定义：不具有周期重复性的确定性信号。 非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。 非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周期信号两类。 准周期信号：由两种以上的周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期。 瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号（如下图所示）。 连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号。 离散信号：若独立变量取离散值，则称为离散信号。 3、能量信号和功率信号 能量信号： 例如： 在右图所示的电路中，x(t)表示电压， 瞬时功率P(t)= 瞬时功率对时间的积分即为能量。 定义：当x（t）满足关系式 则称信号x（t）为有限能量信号 ，简称能量信号。 矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。 二、信号的时域描述和频域描述 时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅值随时间变化的关系； 频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。 图1－4周期方波的傅里叶级数展开式： 表1－1说明: 每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，因此，在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱描述才是完整的。 第二节 周期信号与离散频谱 一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数： 式中， 信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式： 式中， An称信号频率成分的幅值， 称初相角。 讨论： 式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量 ； 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波 ； 将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角 随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。 由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角 的离散谱线。 ★周期信号的频谱是离散的! 例题1－1，求图1－6中周期三角波的傅里叶级数。 例1-1求周期性三角波的傅里叶级数 二、傅里叶级数的复指数函数展开式 由欧拉公式可知 ： 代入式（1-7）有： 令 例题1－2 ：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。 周期信号的频谱具有如下三个特点 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号 准周期信号 瞬变非周期信号 傅里叶变换 傅里叶变换的性质 几种典型信号的频谱 常见瞬变非周期信号 一、傅里叶变换 设x（t）为(-T0/2,T0/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式： 式中 将Cn代入上式得 当T0→∞时，区间(-T0/2,T0/2)变成(-∞, ∞)，另外，频率间隔Δω=ω0=2π/T0变为无穷小量，离散频率nω0变成连续频率ω 。 将上式中括号中的积分记为X(ω),则有 在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换， x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换，记为 把ω＝2πf代入式（1－25），则1-26和1－27变为 小结： 从式(1-29)可知，一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。 X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。 由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为 将上式中的 称非周期信号x(t)的连续幅值 谱， 称x(t)的连续相位谱。 例题1－3，求矩形窗函数的频谱。 二、傅里叶变换的主要性质 时移和频移特性 卷积特性 三、几种典型信号的频谱 1、矩形窗函数的频谱 2、δ函数及其频谱 （3）与其他函数的卷积 （4）频谱 对δ(t)取傅里叶变换 可见δ函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱 通常称为“均匀谱”。 第四节 随机信号 一、概述 随机信号特点： 不能用确定的数学关系式描述； 具有不能被预测的瞬时值； 其值的变动服从统计规律； 描述