DIP04频域图像增强.ppt

第四章 频域图像增强 Image Enhancement in the Frequency Domain 第四章 频域图像增强 本章重点：建立对一、二维，特别是二维，傅里叶变换和频域的理解，明确如何将它们应用在图像增强上。 重点阐述：图像特征和表示这些特征的数学工具之间的关系，而不去深入探讨傅里叶变换的具体细节（FS, FT, DFS, DFT, DTFS, DTFT）。 变换理论对于图像处理非常重要 ? 应用包括图像增强、图像恢复、图像编码和图像描述。 背景知识 傅里叶变换和频域介绍 具体实现 频域平滑滤波器 频域锐化滤波器 背景知识 法国数学家傅立叶生于1768年，1822出版“La Theorie Analitique de la Chaleur”(热分析理论)，提出了傅立叶级数理论。 任何周期函数都可以表示为频率不同的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦/余弦乘以不同的系数，这个和称为傅里叶级数。 非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示，称为傅里叶变换。 傅里叶级数或变换表示的函数可以完全通过逆过程重建，不丢失任何信息 ? 频域中的处理转化到原始域不会丢失任何信息。 傅立叶级数和变换是解决实际问题的工具，被广泛使用并作为基础工具学习。特别是计算机和 FFT 算法的“发明”在信号处理领域产生了巨大革命。 背景知识 傅里叶变换和频域介绍 具体实现 频域平滑滤波器 频域锐化滤波器 傅里叶变换和频域介绍 一维傅里叶变换及其反变换 2D傅里叶变换及其性质 二维傅里叶变换及其反变换 2D傅里叶变换及其性质 2D 傅里叶变换的幅度频率谱、相位谱和功率谱 2D傅里叶变换及其性质 平移特性 2D傅里叶变换及其性质 共轭对称性 如果 f(x,y) 是实函数，它的傅里叶变换必然是对称的： 2D傅里叶变换及其性质 周期性 傅里叶级数 (DFS) 有周期性 M×N，反变换也是周期性的。DFT 是其中的一个周期。 2D傅里叶变换及其性质 比例变换性 对于比例因子 a，b 2D傅里叶变换及其性质 微分性质 2D傅里叶变换及其性质 相关和卷积的区别 见 Matlab 版 3.4节 空间滤波，p65~67 2D傅里叶变换及其性质 可分离性：离散傅里叶变换可以用分离的形式表示，意指首先沿着图像的每一行计算一维变换，然后沿着这一中间结果的每一列再计算一维变换，以此计算二维 2D-DFT变换，得到最后的结果。 背景知识 傅里叶变换和频域介绍 具体实现 频域平滑滤波器 频域锐化滤波器 2D傅里叶变换的具体实现 由傅里叶变换的可分离性，可以先沿输入图像的每一行计算一维变换，然后再沿中间结果的每一列计算一维变换，从而求得二维傅里叶变换。 如 N=512、1024 和 8192 时，DFT 的乘法运算： N2 = 5122 = 218 = 262144（26万次） N2 = 10242 = 220 = 1048576（105万次） N2 = 81922 = 226 =6千7百万次） 对于大 N，在实际中是不能接受的，无法“实时”应用 DFT。 一般地，在计算机中，一次加法比一次乘法所需时间要短; 在DSP中，由于乘法用特殊的硬件电路专门完成，因此乘法和加法所需机器周期相同。 Cooley 与 Turkey 提出的 FFT 算法，大大减少了计算次数。如 N =512 时，FFT 的乘法次数约为 2000 次，提高了约 128 倍，而且简化随 N 的增加而巨增，因而，用 DFT 得到实际应用。 快速傅里叶变换，将时间下标 n 按奇偶分开，逐级分解直到两点 DFT为止，称为时间抽取算法。 以N=8为例，其信号流程图： 以N=8为例，其信号流程图 仍以N=8为例： 8 点 DIF-IFFT 算法 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系 大小为 M ? N 离散函数的卷积 计算过程： h(m,n) 关于原点翻转：h(-m, -n)； h(-m, -n) 右移一位，f(x,y)和 h(x-m, y-n) 对应位相乘； 对于每一个 (x,y) 值，把所有 m, n 值的乘积求和； 改变 (x,y) 的值，重复上述过程； 当 f 和 h 函数不再有重叠部分时停止。 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系 卷积定理 空间域的卷积对应频域乘法  空间域的乘法对应频域卷积 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系 设 f(x,y)= ?(x,y)，定义卷积 由上面综述得到 根据冲激函数和卷积定理的性质，空间域和频率域的滤波器组成了傅里叶变换对 h(x,y) 和 H(u,v) 。给出频率域滤波器 H(u,v)，通过反傅里叶变换得到空间域相应的滤波器 h(x,y)。 空间域滤