201401浦东高三数学试题及答案(文理合卷).doc

浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷（文理合卷） 2014.1 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. ___________. 2. 不等式的解是___________. 3.已知数列中，，，则=___________. 4.已知是方程的两根，则=_______. 5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________. 6.已知函数的反函数为，则___________. 7.已知复数是 实数，则=___________. 8．二项式的展开式中，含的项的系数是___________. 9.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 10. (理)已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________. 10.（文科）已知实数满足，则的最大值是 . 11. （理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望=_____（结果用最简分数表示）. 11. (文)已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________. 12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　　　　． 13.(文)用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ． (理)用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称有为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ． 14. 已知函数，对任意都有，且是增函数，则 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15.设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 16. 方程的解的个数为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 17.已知函数则 （ ） (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 18. 如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（ ） (A)； (B)； (C)； (D)； 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） (理)如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面， （1）求证：； （2）求二面角的大小. (文)如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面， （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的大小. 20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量. （1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式； （2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪. 21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足. （1）求点的坐标，并求； （2）若，求的取值范围. 22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） （文）已知为实数，函数. （1）当时，求的最小值; （2）当时,判断的单调性,并说明理由； （3）是否存在小于的实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形，请说明理由. （理）已知实数，函数. （1）当时，求的最小值; （2）当时,判断的单调性,并说明理由； （3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形. 23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） （文科）设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、. 已知，且集合 =. （1）