2004-2013年浙江11市中考数学专题17：规律性问题.docVIP

2004-2013年市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题17：规律性问题 一、选择题 （2006年浙江绍兴5分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依 次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=　　▲　　． 【答案】2006。 【考点】探索规律题（图形的变化类——循环问题），点的坐标。 【分析】寻找规律：由题意可知 ，P (－1，1)， P1（1，1）， P2（2，0）， P3（2，0），P4（3，1），即 翻转四次等于平移四格, ∴P2004(2005，1)， P2005(2006，0)，P2006(2006，0)。 ∴P2006的横坐标x2006=2006。 （200年浙江分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【考点】 【分析】本题分两种情况：蜜蜂先向右爬行；则有：一、1号3号4号；二、1号2号4号；三、1号2号3号4号；共3种爬法蜜蜂先向右上爬行；则有：一、0号2号4号；二、0号1号2号4号；三、0号1号3号4号；四、0号1号2号3号4号；五、0号2号3号4号共5种爬法因此蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有3+5=8种不同的爬法故选B（2008年浙江杭州3分）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分 成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…， Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…； 记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。 【考点】探索规律题（图形的变化类），二次函数综合题。 【分析】已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为，点Qn都在抛物线上，三角形面积等于底乘以高的积的，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，…的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数： 由已知和图象知，，，…… 总结出规律：。 则 。 当n越来越大时，可知W最接近的常数为。故选C。 【注：关于可应用待定系数法求解，由于是二阶递推数列，其和是三次多项式，可设，取（1，1），（2，5），（3，14），（4，30）代入得方程组，解出即可】 （2009年浙江杭州3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时， ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为【 】 A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402） 【答案】D。 【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的确定。 【分析】∵当x1=1，y1=1时，P1=（1，1）， ∴，， ，。 ∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）。 ∵当k=6时，P6=（1，2）， 当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）。 当k=11时，P11=（1，3）， 当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）。 …… 通过以上数据可以得出： 当k=1+5n时，Pk的坐标为（1，n+1）；而后面四个点的纵坐标均为n+1，横坐标则分别为2，3，4，5。 由2009=1+5×401+3得P2009的横坐标为4，纵坐标为402。故选D。 （2010年浙江温州4分）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是【 】． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B。 【考点】探索规律题（图形的变化类）。 【分析】如图，5，7，8根火柴棒能围成梯形： 对于6根火柴棒，如果上底是2根，下底最少为3根，还有1 根不能构成两腰，不可能；如果上底为1根，下底若为3根，那么两腰和上底的和为3，等于了底边，因此不行；如