2003年辽宁省数学中考试题答案.docVIP

辽宁省2003年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、（选两个或两个以上答案不给分） 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、 11．x≥1且x≠2 12．3 13．8，7.5 14． 15．七 16．2 17．y2-8y-20=0（或写成y2-20=8y） 18．3.6 19．（）米 20．15°或75° （注：13题错1个扣1分，顺序错不给分；17题写成分式方程不给分； 19题不写单位扣1分；20题只写对一解扣1分） 三、 21． 2分 4分 当x=2，y=3时，原式 6分 （注：不化简，直接代数求值，按相应步骤给分） 22．如图 （O点找对） 3分 （切线画对） 6分 （注：不用尺规作图，不给分，没有保留作图痕迹不给分） 23． （1）（频数）12，（频率）0.24 2分 （2）补全频率分布直方图 4分 （3）50 6分 （4）80.5～90.5 8分 （5）216人 10分 （注：（1）中每空1分，（2）中直方图1个1分，（3）中样本容量写单位的扣1分） 四、说明：本题给分点由两部分组成，一部分是图形设计（满分5分），按设计合理性和测量数据多少给分（5分、3分、1分、0分）；另一部分是依据图形计算（满分5分）。对不同设计方案（如1、2、3），同一图形可能字母标记不同，但只要计算正确即可得5分。根据不合理方案（如图d、e），计算正确给3分。 24．解： 方案1：（1）如图a（测三个数据） 5分 （2）解：设HG=x 在Rt△CHG中　CG=xcotβ 在Rt△DHM中　DM=（x－n）cotα ∴xcotβ=（x－n）cotα 8分 ∴x= 10分 方案2：（1）如图b（测四个数据） 3分 （2）解：设HG=x 在Rt△AHM中　AM=(x－n) cotγ 在Rt△DHM中　DM=（x－n）cotα ∴(x－n) cotγ=（x－n）cotα+m 6分 ∴x= 8分 方案3：（1）如图c（测五个数据） 1分 （2）参照方案1（2）或方案2（2）给分 6分 注：①如果在设计和计算中，考虑了测倾器高度，参照以上标准给分. ②以下两种方案（图d、e）或其他与其相似的图形不给分，但如果计算正确给3分． 五、 25．解： （1）设与t的函数为s=at2+bt+c　　（或） 解得 ∴s= 4分 （2）把s=30代入s= 得30= 解得t1=10，t2=-6（舍） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元 7分 （3）把t=7代入，得 s= 把t=8代入，得 s= 16-10.5=5.5 答：第8个月公司获利润5.5万元． 10分 六、 26．解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b 由题意得 2分 解得 ∴y=-500x+12000 4分 根据题意，得　xy=40000 即 x(-500x+12000)=40000 6分 x2-24x+80=0 解得　x1=20　x2=4 8分 把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中 得　y1=2000，y2=10000 10分 因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000 11分 答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元． 12分 （注：其他方法按相应步骤给分） 七、 27． （1）证明： ①连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° ∴∠AGC＝∠ADB＝90° 又∵ACDB是⊙O内接四边形 ∴∠ACG＝∠B ∴∠BAD＝∠CAG 3分 ②连结CF ∵∠BAD＝∠CAG　∠EAG＝∠FAB　　∴∠DAE＝∠FAC 又∵∠ADC＝∠F ∴△ADE∽△AFC 5分 ∴ ∴AC·AD＝AE·AF 6分 （其他方法相应给分） （2）①图形正确 8分 ②两个结论都成立，证明如下： ①连结BC ∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴∠ACB＝∠AGC＝90° ∵GC切⊙O于C ∴∠GCA＝∠ABC ∴∠BAC＝∠CAG（即∠BAD＝∠CAG） 10分 ②连结CF ∵∠CAG＝∠BAC，∠GCF＝∠GAC ∴∠GCF＝∠CAE，∠ACF＝∠ACG－∠GFC，∠E＝∠ACG－∠CAE ∴∠ACF＝∠E ∴△ACF∽△AEC ∴ ∴AC2＝AE·AF（即AC·AD＝AE·AF） 12分 （注：其他方法证明，按相应步骤给分） 八、 28．解：（1）直线y=与x轴、y轴分别交于点C、P ∴C（，0），P(0,-8) ∴cot∠OCD=　cot∠OPC= ∴