IIR数字滤波器解说.doc

IIR 低 通 数 字 滤 波 器 设 计 院系：信院电子系 专业：电子信息工程 学号 姓名 摘 要 2 第1节 IIR数字滤波器的设计 3 1.1 IIR数字滤波器的主要技术指标 4 1.2 IIR数字滤波器的设计过程 4 1.3双线性变换法设计IIR数字滤波器 5 第2节 IIR数字滤波器的实现 6 2.1切比雪夫数字滤波器的设计 6 结 论 12 致 谢 13 参考文献 14  摘要 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。数字滤波器技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多最复杂的要算数字滤波器了。：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益到规定的下限。②阻带截频：为阻带于过渡带的边界点，在该点信号衰减到规定的下限。③转折频率：为 信号功率衰减到(约为3)时的频率，但在多数情况下也常以作为通带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率，就是其谐振频率。(2) 增益和衰减 滤波器在通带内的增益并不是常数。①对低通滤波器来说，通带增益一般指时的增益；对于高通而言，通带增益指时的增益；对于带通而言，通带增益则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器而言，应给出阻带衰减，衰减定义为增益的倒数。③通带增益变化指通带内各点增益的最大变化量，如果以为单位，则指增益值的变化量。(3) 阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为信号的阻尼作用，同时是滤波器中表示能量衰减的一项重要指标，也是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。阻尼系数的倒数1/称为品质因数Q，是评价带通和带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，它可以表示为。其中为带通或带阻的带宽，为中心频率，在多数情况下中心频率等于固有频率。 1.2 IIR数字滤波器的设计过程 IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。 利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是： (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减、阻带截止频率、阻带最小衰减。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数。 IIR数字滤波器的设计流程图如下： 图1.1 IIR数字滤波器的设计步骤流程图 1.3双线性变换法设计IIR数字滤波器 一 设计原理 脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现 式中,T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（2-6）写成 将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得 再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面 从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：