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数值分析 课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：2043063 课程名称：数值分析 课程性质：专业基础课 先修课程：高等数学、线性代数、算法语言 后续课程：计算机图形学图形图像处理、现代科学计算第一章 绪论 §1.1 数值分析研究的对象与特点§1.2 误差来源与误差分析的重要性§1.3 误差的基本概念§1.4 数值运算中误差分析的方法与原则【重点掌握】误差度量；【掌握】；；算法的计算机实现 【理解】§2.1 引言§2.2 Lagrange插值§2.3 逐次线性插值法§2.4 均差与Newton插值公式§2.5 差分与等距节点插值公式§2.6 Hermite插值§2.7 分段低次插值§2.8 三次样条插值【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§3.1 引言与预备知识§3.2 最佳一致逼近多项式§3.3 最佳平方逼近§3.4 正交多项式§3.5 函数按正交多项式展开§3.6 曲线拟合的最小二乘法§3.7 Fourier逼近与快速Forier变换【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§4.1 引言§4.2 Newton-Contes公式§4.3 Romberg算法§4.4 Gauss公式§4.5 数值微分【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§5.1 引言§5.2 Euler方法§5.3 Runge-Kutta方法§5.4 单步法的收剑性和稳定性§5.5 线性多步法§5.6 方程组与高阶方程的情形§5.7 边值问题的数值情形【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§6.1 根的有哪些信誉好的足球投注网站 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 二分法 §6.2 迭代法 迭代过程的收敛性 迭代公式的加工 §6.3 牛顿法 牛顿公式 牛顿法的几何解释 牛顿法的局部收敛性 牛顿法应用举例 牛顿下山法 §6.4 弦截法与抛物线法 弦截法 抛物线法 §6.5 代数方程求根 多项式求值的秦九韶算法 代数方程的牛顿法 劈因子法 【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§7.1 引言 §7.2 高斯消去法 高斯消去法 矩阵的三角分解 计算量 §7.3 高斯主元素消去法 完全主元素消去法 列主元素消去法 高斯—若当消去法 §7.4 高斯消去法的变形 直接三角分解法 平方根法 追赶法 §7.5 向量和矩阵的范数 §7.6 误差分析 矩阵的条件数 舍入误差 【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§8.1 引言 §8.2 雅可比迭代法与高斯—塞德尔迭代法 雅可比迭代法 高斯—塞德尔迭代法 §8.3 迭代法的收敛性 §8.4 解线性方程组的超松弛迭代法 【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】§9.1 引言 §9.2 幂法及反幂法 幂法 加速方法 反幂法 §9.3 雅可比方法 引言 雅可比方法 雅可比过关法 §9.4 豪斯荷尔德方法 引言 用正交相似变换约化矩阵 §9.5 QR算法 引言 QR算法 带原点位移的QR方法 【重点掌握】【掌握】算法的计算机实现【理解】 第五章 常微分方程数值解 6 2 第六章 方程求根 6 2 第七章 线性方程组的直接解法 6 2 第八章 线性方程组的迭代解法 3 2 第九章 矩阵的特征值与特征向量计算 6 2 总计 54 18 四、教学方法与形式 多媒体/板书+MATLAB程序演示 课堂讲授+讨论 五、考核方法与要求 平时成绩：包括作业、出勤、课堂提问、讨论情况。 试卷成绩：期末成绩。 综合考核成绩：平时成绩*30%+期末成绩*70%。 六、教材与主要参考书 教材： 《数值分析》，李庆扬等，华中科技大学出版社，第四版； 主要参考书：徐萃微 孙绳武(美)中村小一郎著//梁恒等译 10