20132014学年高一数学同步课件用二分法求方程的近似解(新人教A版必修1)).pptVIP

3．1.2　用二分法求方程的近似解 【课标要求】 1．能用二分法求出方程的近似解． 2．知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想． 【核心扫描】 1．利用二分法求方程的近似解．(重点) 2．判断函数零点所在的区间及方程根的个数．(难点) 3．精确度ε与近似值．(易混点) 新知导学 1．二分法定义的理解及应用 对于在区间[a，b]上 且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 温馨提示：二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． 2．二分法的步骤 给定精确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c) ①若f(c)＝0，则 ； ②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． (4)判断是否达到精确度ε：即若 ，则得到零点近似值a(或b)，否则重复(2)～(4)． 互动探究 探究点1 已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，采用什么方法能进一步有效缩小零点所在的区间？ 提示　可采用“取中点”的办法逐步缩小零点所在的区间． 探究点2 能用二分法求图象连续的任何函数的近似零点吗？ 提示　不能．看一个函数能否用二分法求其零点关键要看是否具备应用二分法的条件，即函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号． 探究点3 用二分法求方程的近似解时，如何决定步骤的结束？ 提示　看清题目的精确度，当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，则二分法步骤结束. 类型一　二分法概念的理解及应用 【例1】 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是 (　　)． [思路探索]　逐一分析每个零点附近左、右两侧函数值的符号，看是否存在区间[a，b]满足f(a)·f(b)＜0. 解析　由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得f(a)·f(b)＜0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]时均有f(a)·f(b)≥0，故不可以用二分法求该零点． 答案　C [规律方法]　(1)判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． (2)二分法是通过不断地将选择的区间一分为二，逐步逼近零点，直到满足精确度的要求． 【活学活用1】 如图所示，下列函数的图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是 (　　)． 类型二　用二分法求函数零点的近似值 【例2】 用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.01)． [思路探索]　本题已给出函数表达式和规定的区间，可根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值． 解　经计算f(1)＜0，f(1.5)＞0，所以函数在[1,1.5]内存在零点x0. 取(1,1.5)的中点x1＝1.25，经计算f(1.25)＜0.因为f(1.5)·f(1.25)＜0，所以x0∈(1.25,1.5)． 如此继续下去，如下表： [规律方法]　(1)用二分法求函数零点的近似值的两个关键点．①初始区间的选取，既符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小(关键词：选初始区间)．②进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算(关键词：判断精确度)． (2)准确计算区间中点的函数值，进而判断零点所在的区间是利用二分法求函数零点近似值的关键．对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可转化为求函数F(x)＝f(x)－g(x)零点的近似值． 【活学活用2】 求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)． 解　设f(x)＝x2－2x－1. ∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0， ∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有根，记为x0. 取2与3的平均数2.5， ∵f(2.5)＝0.25＞0，∴2＜x0＜2.5. 再取2与2.5的平均数2.2