伪随机编码理论.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 习题与参考题答案（仅供参考） * 习题与参考题答案（仅供参考） * 结束 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * M序列的随机特性 (1) 在一个周期N=2r 内，序列中元素0与1各出现2r－1 ，即元素0与元素1各占1/2。 (2) 在一个周期N=2r内，共有2r－1个元素游程，其中同样长度的0元素游程与1元素游程的个数相等。当 时，游程长度为k的游程数占总游程数的2-k，即长度为k的游程数为2r-k-1 ，长度为r-1的元素游程不存在，长度为r的元素游程有2个，分别为1元素游程与0元素游程。 (3) M序列不再具有移位相加特性，其自相关函数也不再具有双值特性，而是一个多值函数。 3.6 M序列 M序列数量 M序列自相关函数不如m序列自相关函数好，但M序列具有良好的伪随机特性及数量巨大的优点。 * * * m序列 M序列 Gold序列 3.6 M序列 * * * 3.7 截短序列 实现产生给定任意长度的序列常常采用截取m序列某一段子序列，从而得到其长度缩短的m序列，称为截短序列。 定义 截短序列长度可以从1至2r-1之间的任一长度。截短序列不再是m序列！ 截短序列长度 截短序列实质 从长度为N=2r-1的m序列中截出一段长度为 的截短序列，只要设法截去m序列中的一段长度为 的子序列就行。从移位寄存器状态图上看，就是当m序列从初始状态出发，经过 个状态后，整个移位寄存器的状态发生跳跃，跳过 个状态，使 状态按长度为 循环运行，从而得到长度为 的截短序列。 * * * 短截序列跳跃点选择不是任意的。对于给定长度的截短序列，只有一个移位寄存器状态作为跳跃点，才最易于实现截短。其它状态上实现较为复杂。 跳跃点选取 在给定m序列与截短序列长度的条件下，选取最容易实现跳跃点的方法如下。 假定要从长度为N=2r-1的m序列 ，截取长度为 的截短序列，为此将序列循环左移 位，得到一个位移序列 。再将原序列 与位移序列 逐项进行模2相加，得到一个模2和序列 。根据m序列的移位相加性，得 3.7 截短序列 * * * 上式中 是原m序列的另一循环左移q位的位移序列，即模2和序列是原序列的平移等价序列。由于r级线性移位寄存器中，除全零状态外，其余所有N个由r个元素组成的移位寄存器的非全零状态都必然出现一次。因此，总能在序列某处，设从k位开始，找到一个由1个1与r-1个0组成的状态，即100…0状态，或表示为 (3-19) 因为模2和序列 中的0对应于 与 中对应元素相同的情况，而1对应于元素不同的情况。因此由式(3-19)可得 3.7 截短序列 * * * 这说明产生m序列的r级移位寄存器相继出现的状态序列中，存在一对相距为 的状态，它们之间只有一个元素不同，而其它元素均相同。于是可以选择第二个状态 作为跳跃起点，这样容易实现跳跃。只要在原线性移位寄存器逻辑中加入一个适当的修正项，便可使移位寄存器在预定点跳跃，从而产生预定长度为 的截短序列。 3.7 截短序列 * * * 例17 图示为长度N=2r-1=15的4级m序列发生器，递归关系为 用特征多项式可表示为 设序列初始状态为(0100)。则相继出现的15个状态为 3.7 截短序列 移位寄存器输出的序列为 010011010111100 * * 假定要得到 的截短序列 可由上看出 序列与 序列相距 的两个状态为0100(4)与1100(12)。而1100就是我们要确定的跳跃点。因此，要得到 的截短序列，必须使移位寄存器在跳跃点上发生跳跃，跃过 个状态。 3.7 截短序列 为实现这种状态的跳跃，需要在原反馈逻辑中加入一个修正项 或 ， 于是 的反馈逻辑为 或 * * * 【实际系统中】，附加