2012高考查漏补缺数学必练题直接证明与间接证明.docVIP

2011届高三数学查漏补缺专题训练：直接证明与间接证明 一、解答题　 1. 是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2. 用三段论方法证明：． 3. 设，（其中，且）． （1）请你推测能否用来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． 4. 已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。 二、选择题　 5. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（　　） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法 7. 如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 已知，且，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11. 正整数按下表的规律排列 则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12. 正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（ ）。 大于 与分割的方法有关 13. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 14. 结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　） Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数 三、填空题　 15. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第个图个树枝，则与之间的关系是　　　　． 16. 已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　． 17. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　． 18. 若数列中，则。 答案 一、解答题 1. 解析：假设存在，使得所给等式成立． 令代入等式得解得 以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立． （1）当时，由以上可知等式成立； （2）假设当时，等式成立，即， 则当时， ． 由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立． 2. 证明：因为，所以（此处省略了大前提）， 所以（两次省略了大前提，小前提）， 同理，，， 三式相加得． （省略了大前提，小前提） 3. 解析：（1）由， 又， 因此． （2）由，即， 于是推测． 证明：因为，（大前提）． 所以，，，（小前提及结论） 所以． 4. 解析： 一般性的命题为 证明：左边 所以左边等于右边 二、选择题 5. Ｂ 6. Ｂ 7. Ｃ 8. Ｃ 9. Ｂ 10. Ｂ 11. Ｄ 12. 。 只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选。 13. Ａ 14. Ｃ 三、填空题 15. 16. 17. 三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 18. 解析： 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21