2012高考数学总复习练习第六单元第一节不等关系与不等式.docVIP

第六单元 第一节 一、选择题 1．(精选考题·广东高考)“m”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　) A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　由方程x2＋x＋m＝0有实根，则Δ＝1－4m≥0，m≤，故选A. 【答案】　A 2．下列命题中，真命题有(　　) 若ab0，则； 若ab，则c－2ac－2b； 若ab，ef，则f－ace－bc； 若ab，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　ab0?0?，正确；ab?－2a－2bc－2ac－2b，正确；当c0时，不正确；当b＝0时，不正确．故选B. 【答案】　B 3．若x(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　) A．abc B．cab C．bac D．bca 【解析】　x∈(e－1,1)，－1lnx0， 2lnxlnxln3x，即bac. 【答案】　C 4．(精选考题·潍坊模拟)若ab0，则下列不等式中总成立的是(　　) A．a＋b＋ B．a＋b＋ C. D. 【解析】　ab0，，a＋b＋，故选A. 【答案】　A 5．若6a10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．9≤c≤18 B．15c30 C．9≤c≤30 D．9c30 【解析】　≤b≤2a，≤a＋b≤3a.6a10， 3a30，9，9c30. 【答案】　D 6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步．如果两人步行速度，跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 【解析】　设从寝室到教室路程s，步行速度a，跑步速度b，(a≠b)，则甲从寝室到教室所用时间为＋＝，乙从寝室到教室所用时间为. ＝＝1， 乙所用时间比甲所用时间少，乙先到教室． 【答案】　B 7．若a，b，x，yR，则是成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　(1)若 由知x－a与y－b同号， 又由，得(x－a)＋(y－b)0，x－a0，y－b0， 即xa且yb，故充分性成立． 若则 故必要性亦成立．综合上述，应选C. 【答案】　C 二、填空题 8．若角α、β满足－αβπ，则α－β的取值范围是________． 【解析】　由－βπ，得－π－β，－α－β0. 【答案】　 9．若－1ab0，则，，a2，b2中值最小的是________． 【解析】　依题意知，a2b2，故只需比较与b2的大小．b20，0，b2. 【答案】　 10．设a是互异的三个正数a、b、c中的最大数，且＝，则a＋d与b＋c的大小关系是________． 【解析】　＝，d＝， (a＋d)－(b＋c)＝(a－b). 又ab，ac0，a－b0,1－0，a＋db＋c. 【答案】　a＋db＋c 三、解答题 11．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，判断a，b，c的大小关系． 【解析】　由得 b－a＝a2＋1－a＝2＋0，ba. 又c－b＝(a－2)2≥0，c≥b，ab≤c. 12．已知ABC三边长是a，b，c，且m0. 求证：＋. 【证明】　方法一：＋－ ＝ ＝ ＝. 又a＋bc，m0，(a＋b－c)m2＋2abm＋abc0， ＋. 方法二：令f(x)＝，则f(x)＝1－，在(0，＋∞)上是增函数． 由f(a＋b)f(c)得，. 又，， ＋，＋. 版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 高考资源网() 来源：高考资源网