2012广州一模试题及参考答案.docxVIP

2012年广州市普通高中毕业班综合测试数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．B．C．0D．22．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合A．B．C．D．3．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为A．3B．6C．12D．244．已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．不确定5．已知函数，对于任意正数，是成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C．8D．67．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．B．C．D．8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A．252B．216C．72D．42二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为．10．已知，则实数的取值范围为．11．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为．12．已知集合，，若，则实数的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．图2（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．17．（本小题满分12分）如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）证明△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；(3)设三角形TAB与三角形POB的面积分别为S1，S2，向量PA乘向量PB小于等于15，求S1平方-S2平方的范围21．（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）．（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题案DBCABDCA二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．9．10．11．312．13．35，10