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透过思维过程看比值法定义物理量的本质 白晶 （南京市第一中学 江苏 210001） 摘要 结合学生解答物理习题的思维过程，讨论了比值法定义物理量的概念建构过程，指出其实质上是建立在控制变量思想的基础之上。根据比值法定义物理量的不同类型，需要采用不同的教学策略。 关键词 思维过程 比值法 物理量 一、思维过程的展现——从一道习题的讨论谈起 在初中物理有关摩擦力的教学中，有这样的一道习题：如图1所示，同一水平桌面上放有长方体木块和铁块各一个。现想探究木块和铁块的下表面谁更粗糙，请你只利用一个量程满足实验要求的弹簧测力计，设计一个实验来验证你的猜想。 图1 不少学生想到下面的方案，见解答一： [解答一] 1．将木块叠放在铁块上，用弹簧测力计水平拉着铁块做匀速直线运动，记下测力计示数F1（如图2甲）。 2．将铁块叠放在木块上，用弹簧测力计水平拉着木块做匀速直线运动，记下测力计示数F2（如图2乙）。 3．比较F1和F2的大小，得出结论。若F1大于F2 ,则铁块下表面比木块下表面更粗糙。若F1小于F2 ,则木块下表面比铁块下表面更粗糙。 图2 甲 图2 乙 [解答一的思维过程] 本方案的核心思想是控制变量法。影响滑动摩擦力大小的因素是压力和接触面的粗糙程度。采用控制压力大小不变，比较滑动摩擦力的大小的方法，从而达到比较接触面粗糙程度的目的。 而有学生提出了另外一种方案，见解答二： [解答二] 1．用弹簧测力计分别测出铁块受到的重力G1和木块受到的重力G2。 2．用弹簧测力计水平拉着铁块做匀速直线运动（如图3甲），记下测力计示数F1，铁块对接触面的压力N1= G1。 3．用弹簧测力计水平拉着木块做匀速直线运动（如图3乙），记下测力计示数F2，木块对接触面的压力N2= G2。 4．计算并比较和的值，得出结论。若，则铁块下表面比木块下表面更粗糙。若，则木块下表面比铁块下表面更粗糙。 图3 甲 图3 乙 这样的解答让大部分学生感到不可思议，这种方案究竟是不是合理的呢？如果学生已经学过高中物理，则容易理解滑动摩擦力F与压力N的比值其实表示的是动摩擦因数，的确能反映物体表面的粗糙程度。但是在初中物理的课堂上学生提出这样的方案，教师有必要了学生的思维过程。难道是学生已经知道的物理意义了吗？在笔者的鼓励下，提出解答二的学生说出了下面的思维过程。 [解答二的思维过程] 学生在设计方案时，没有想到用叠放物块的方式达到控制压力大小相等的方法。只比较滑动摩擦力大小不能得出结论，那么怎样消除压力这一因素的影响呢？ 影响滑动摩擦力大小的因素是压力和接触面的粗糙程度。压力大小相等时，接触面粗糙程度越大，滑动摩擦力越大。接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大。换一种方式来理解：如果压力大小相等，则滑动摩擦力越大表明接触面粗糙程度越大。如果测得滑动摩擦力大小相等，则压力越小的，表明接触面粗糙程度越大。如果滑动摩擦力和压力的大小都不相等，怎样比较粗糙程度呢？ 于是学生想到了曾经遇到过的类似的问题情境：在学习速度概念时，为了比较物体运动的快慢，可以采用下面的方案：当路程相同时，比较通过这段路程的时间，时间越短，运动越快。当运动的时间相同时，比较这段时间通过的路程，路程越长，运动越快。如果运动的路程和时间都不相同，则可以比较路程与时间的比值。 正是将这种比值法迁移到了本实验方案的设计中，才有了解答二的方法。当滑动摩擦力和压力大小都不相等时，采用比较两者比值的方法来比较接触面的粗糙程度。 二、思维方法的讨论——认识控制变量思想与比值法之间的关系 两种思维过程中都分析了影响研究对象的因素，并想办法做到控制变量。只有控制变量之后，比较才有意义，所谓“可比性”建立在控制变量思想之上。比较解答一和解答二的思维过程可以发现，两种解答的研究对象是不同的（见下表）。 解答方案 解答一 解答二 研究对象 滑动摩擦力大小 接触面的粗糙程度 相关的因素 接触面的 粗糙程度 压力大小 滑动摩擦力大小 压力大小 与研究对象的相关性 正相关 正相关 正相关 负相关 解答一的研究对象是滑动摩擦力大小。叠放铁块和木块的实验操作可以用下面的运算表示： 叠放铁块和木块的实验操作（如图2），就是完成了式中分母N的恒定，实现控制变量。此方案相当于利用达到比较接触面粗糙程度的目的。 解答二的研究对象是接触面的粗糙程度。虽然没有在实验操作上体现控制变量（如图3），但是在对实验数据的处理上用求比值的方法实现了控制变量，即下面的运算： 可以看出比值法其实是控制变量思想在方法上的体现。不过为什么解答二可以采用比值法呢？因为两个相关因素与研究对象的关系不同，一个正