2012年宁波市高三期末考试文科参考答案及评分标准.docVIP

宁波市2012学年第一学期期末试卷 高三数学（文科）参考答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：、填空题: （12） （13） （14） （15） （16） （17） 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分） 解：（I），………2分 则由 得． ……………4分 且，，解得 ． ……………6分 （II）由（I）知：， ，所以， ………8分 由于，所以， 又因为，所以． ……………10分 则，……12分 则得：． ……………14分 （19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）四边形为平行四边形，所以，因为， 所以，， 所以为等边三角形，同理也是等边三角形，……………3分 而为的中点，所以 ，……………4分 且平面，……………5分 平面平面，……………6分 平面平面 ， 由面面垂直的性质定理知，平面 ． ……………7分 （Ⅱ）连结交于，过作 交于，连结， 因为平面，， 所以平面， 平面，则，又因为，，平面，所以平面，平面，所以，所以为二面角的平面角． ………11分 在直角中，，， 所以，即二面角为．……………14分 （20）（本题满分15分） 解：（I），……………………2分 ．……………………4分 同理：． …………6分 （II）①，…………7分 ，则数列为等比数列． ………9分 ②，所以，即， 则，因为成等比数列 所以得，…………12分 令，得，整理得：， 解得，因为，所以，得．……………15分 （21）（本题满分15分） 解：（I）， ，……………2分 和为函数的两极值点，则得，……………4分 解得 经检验满足条件．……………6分 （II）不妨设，因为在上单调递增， 所以，…………………8分 又，且，则在上单调递减， 所以，…………………10分 所以， 即，在上单调递增，……………12分 则成立，……………13分 得， 又， 所以．………………15分 （22）解：（I）设直线的方程为，点， 切线方程为，切线方程为， 得两直线的交点，……………2分 由，得，………4分 所以，又在圆上，代入得． ……………6分 （II）设直线的方程为，点， 切线方程为，切线方程为， 得两直线的交点． 由，得， 所以，在圆上，代入得．…………① ……………8分 且，到直线的距离，………………10分 所以得． 由①得代入整理得到，………………12分 令，则，， 得在单调递减，在单调递增， 所以当，即，时， 此时抛物线的方程为． ……………………………14分 高三数学（文科）参考答案6—3