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3 矩阵展开和奇异值分解 去掉小于10的奇异值 3 矩阵展开和奇异值分解 去掉小于50的奇异值 3 矩阵展开和奇异值分解 去掉小于1000的奇异值 4 DCT与K-L变换的关系 1）马尔可夫过程 大多数自然景物符合马尔可夫过程； 马氏过程的协方差表示为： 4 DCT与K-L变换的关系 4 DCT与K-L变换的关系 2）当概率趋近为1时 要点总结 1）特征值和特征向量的定义； 2）协方差矩阵和主分量分析法； 3）一维K-L变换和二维K-L变换性质及图像压缩后误差分析； 4）矩阵展开的定义； 5）奇异值分解SVD。 上机实习 1）特征值与特征向量分解函数 上机实习 2）奇异值分解函数 上机实习 3 ）采用MATLAB软件编制SVD程序，并采用图像测试图像压缩。 * 行堆叠：l副图像就是l个向量，每个向量中首先将图像每一行中各列转置，然后依次放各行。 数字图像处理 第十三章 基于特征向量的变换 CH13 基于特征向量的变换 一、主分量分析、K-L变换 二、图像数据压缩 三、矩阵展开和奇异值分解 四、DCT与K-L变换的关系 要点总结 上机实习 1 主分量分析（K-L变换） 1）思想 2）特征分析 3）主分量分析及一维K-L变换 4）K-L变换的性质 5）图像K-L变换 6）基于K-L变换的特征脸识别方法 1 主分量分析（K-L变换） 1）思想 目的是寻找任意统计分布的数据集合主要分量的子集。 基向量满足相互正交性，且由它定义的空间最优的考虑了数据的相关性。 将原始数据集合变换到主分量空间使单一数据样本的互相关性(cross-correlation)降低到最低点。 1 主分量分析（K-L变换） 2）特征分析 特征值 1 主分量分析（K-L变换） 通常将特征值按降序排列。 1 主分量分析（K-L变换） 特征向量 1 主分量分析（K-L变换） 3）主分量分析及一维K-L变换 一种可以去掉随机向量中各元素间相关性的线性变换。 STEP1：定义协方差矩阵。 1 主分量分析（K-L变换） STEP2：求协方差矩阵的特征值和特征向量。 STEP3：定义变换核矩阵和反变换。 1 主分量分析（K-L变换） 例 1 主分量分析（K-L变换） 4）K-L变换的性质 1 主分量分析（K-L变换） 1 主分量分析（K-L变换） 1 主分量分析（K-L变换） 例 1 主分量分析（K-L变换） 5）图像K-L变换 思想：将二维图像采用行堆叠或列堆叠转换为一维处理。 1 主分量分析（K-L变换） 1 主分量分析（K-L变换） 6）基于K-L变换的特征脸识别方法 （1）脸的检测 1 主分量分析（K-L变换） （2）特征脸 1 主分量分析（K-L变换） （3）分类 将待识别人脸投影到新的M维人脸空间，即用一系列特征脸的线性加权和表示。此时待识别人脸问题转换为投影系数向量，识别问题转换为分类问题。最简单的分类是最小距离分类等。 请参考“分类识别”一章 实验说明 2 图像数据压缩 1）K-L变换用于图像数据压缩 2 图像数据压缩 2 图像数据压缩 2）引进误差的分析 2 图像数据压缩 3 矩阵展开和奇异值分解 1）矩阵展开 3 矩阵展开和奇异值分解 3 矩阵展开和奇异值分解 2）奇异值分解SVD 3 矩阵展开和奇异值分解 3 矩阵展开和奇异值分解 3 矩阵展开和奇异值分解 3）SVD的应用 * 行堆叠：l副图像就是l个向量，每个向量中首先将图像每一行中各列转置，然后依次放各行。