2012年中考数学复习考点跟踪训练46函数型综合问题.docVIP

考点跟踪训练46　函数型综合问题一、选择题 1．(2010·绥化)已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是(　　) A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0 答案　C 解析　根据反比例函数的性质和图象，可知x≥－1时，在第三象限为y≤－1；在第一象限y0，故选C. 2．(2010·贵阳)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 答案　D 解析　根据图象和数据可知，当y0时，直线在x轴下方的部分，x的取值范围是x2. 3．(2010·黔东南州)在直角坐标系中，若解析式为y＝2x2－4x＋5 的图象沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为(　　) A．y＝2(x－3)2＋4 B．y＝2(x－3)2＋2 C．y＝2(x＋1)2＋4 D．y＝2(x＋1)2＋2 答案　D 解析　y＝2x2－4x＋5配方得y＝2(x－1)2＋3，由题意得y＝2(x－1＋2)2＋3－1，即y＝2(x＋1)2＋2.4．(2010·孝感)双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　设直线AB交于x轴于C，则S△AOC＝×4＝2，S△BOC＝×2＝1，∴S△AOB＝2－1＝1. 5．(2011·聊城)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(　　) A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m 答案　C 解析　如图，以抛物线的顶点为坐标原点，平行于地面的直线为x轴建立坐标系；设函数解析式为y＝ax2，当x＝1时，y＝－0.5，所以a＝－0.5，y＝－0.5x2.当x＝0.2时，y＝－0.5×0.22＝－0.02；当x＝0.6时，y＝－0.5×0.62＝－0.18，所以每段防护栏的支柱长度为2×＝1.6米，100段防护栏的支柱总长为100×1.6＝160米． 二、填空题 6．(2010·自贡)如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1,0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为____________． 答案　 解析　当AQ垂直于直线y＝－x时，线段AQ最短．在Rt△AOQ中，AO＝1，∠AOQ＝45°，画QH⊥OA于H，则QH＝OA＝，OH＝，所以Q. 7．(2011·怀化)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 答案　4 解析　由题意，得y＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当x＝4时，y有最大值． 8．(2010·武汉)如图，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mxkx＋bmx－2的解集是______________． 答案　1x2 解析　由直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，P(1，m)，则有∴∴y1＝(m－2)x＋2，故所求的不等式组可化为mx(m－2)x＋2mx－2，解得1x2. 9．(2010·莆田)某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 －2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________. 答案　y＝x2－4x＋3 解析　选取三点(0,3)，(1,0)，(3,0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)，则a(0－1)(0－3)＝3，a＝1，∴y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3. 10．(2010·昆明)如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线y＝(x0)上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_______________． 答案　y＝ 解析　∵x2－x1＝4，y1－y2＝2， ∴BG＝4，AG＝2.∴S△AGB＝4. ∵S矩形AEOC＝S矩形OFBD，S矩形FOCG＝2， ∴S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝(S五边形AEODB－S△AGB－S矩形FOCG)＋S矩形FOCG＝(14－4－2)＋2＝6， 即AE·AC＝6，∴k＝6，∴y＝. 三、解答题 1