2012年4月自学考试复变函数与积分变换试题.docVIP

全国2012年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设，则的零点个数为( ) A．0 B.1 C.2 D.3 2．函数在复平面上( ) A．处处不连续 B.处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点z=0可导 D.处处连续，仅在点z=0解析 3．2sini=( ) A． B. C． D． 4．设C是正向圆周，则=( ) A．0 B． C． D． 5．设C是绕点的正向简单闭曲线，则 ( ) A． B． C． D．0 6．，分别是正向圆周与,则( ) A． B．cos2 C．0 D．sin2 在下列哪个区域内不能展开为罗朗级数( ) A． B． C． D．的收敛半径为( ) A． B．2 C．4 D． 9．设C为正向圆周，则 ( ) A． B． C．-1 D．1 10．函数在点处的留数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设，则______． 12．设是解析函数．若，则______． 13．设C是正向圆周，则______． 14．设C是从z=0到z=1+i的直线段，则______． 15．设C是正向圆周，则_______． 16．幂级数的收敛半径R=_______． 三、计算题(本大题共8小题，共52分) 17．(本小题6分)设复数z是8的三次方根，求模和辐角主值argz． 18．(本小题6分)设z=x+iy，曲线L的方程为．求该曲线的直角坐标方程，指出它是何种曲线，并作图． 19．(本小题7分)设是解析函数，且，求． 20．(本小题7分)求复数的实部和虚部，并将该复数写成a+ib的形式． 21．(本小题7分)设C为正向圆周，求． 22．(本小题6分)将在圆环域内展开为罗朗级数． 23．(本小题6分)求罗朗级数的收敛圆环域． 24．(本小题7分)求在各孤立奇点处的留数． 四、综合题(下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分) 25．利用留数计算. 26．设D为Z平面上的带形域，求下列保角映射． (1)把D映射成W1平面上的带形域D1：； (2)把D1映射成W平面的上半平面：； (3)把D映射成W平面的上半平面． 27.利用拉氏变换解方程 自考网络培训班(/zk/kc/)-精品课程在线免费试听 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 联展自考网(/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站